2.3 立方根 课件 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

一般地，如果一个数的平方等于a， 那么这个数叫做a的平方根（也叫二次方根）。 即：如果x2=a，则x叫做a的平方根。 如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？ 例如，3和- 3是9的平方根， 简记为±3是9的平方根。 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。 3或-3。 32 = 9 ，且 (-3)2 = 9， 复习回顾 16的平方根是______ -16的平方根________ 0的平方根是________ 没有 0 一个正数有正负两个平方根, 它们互为相反数。 零的平方根是零, 负数没有平方根. 你还记得吗？ 要做一个体积为 cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？ 你是怎么知道的？ 27 64 1000 8 问题 ： 2.3立方根 1、什么是立方根，怎么表示一个数的立方根 2、会用立方运算求某些数的立方根。 3、会用立方根分析和解决实际问题。 学习目标： 阅读课本第30-31页，5分钟 同桌检查 1、类比：立方根的概念是什么？ 2、如何表示一个数的立方根？ 3、模仿31页，例1 求 1 , 0 ,-1 ,-8 , 27 的立方根 平方根：如果一个 数x 的平方等于a， 即 x2= a ，那么这个数x 就叫做a的平方根 （也叫做二次方根） 知新 温故 类比平方根概念，你能给出立方根定义吗？ 一个数a的立方根可以表示为: a 3 根指数 被开方数 3是根指数，不能省略。 读作:三次根号 a 表示： 2的立方根 读作： 三次根号2 例1:求下列各式的值: （1） ； （2） ； （3） (4) = 小结论： 求一个负数的立方根, 可以先求出这个负数绝对值的立方根, 然后再取它的相反数. 2、求下列各数的立方根. (1) 27 (2)-27 (3) (4)-0.064 (5) -1 解： (1)∵　 ∴27的立方根是3 即 (2)∵ ∴-27的立方根是－３ 即 (3)∵ ∴　　的立方根是 3 即 看谁反应快？ 例如：问：2的立方是？ 8的立方根是？ 立方运算和开立方运算的关系是？ 互为逆运算 想一想： 立方根是它本身的数有哪些? 有1, -1, 0 平方根是它本身的数呢? 只有0 算术平方根是它本身的数呢? 有1，0 练一练，想一想 1、判断下列说法是否正确,并说明理由 × (2)25的立方根是5 × (4) -64没有立方根 × (5) -4的立方根是-2 × (3) 0的平方根和立方根都是0 √ (1) 的立方根是 议一议：什么样的数有立方根？ 【总结归纳】 正数的立方根是____________, 负数的立方根______________, 0的立方根______________, 任何数都有 _________ 立方根. 正数 负数 0 唯一一个 a可以取任意数。 1：判断下列说法是否正确： √ × × × 当堂检测 （1）6是216的立方根； （2）±3是27的立方根； （3）3是 的立方根； （4）(－8)3的立方根是 8． (5) 立方根等于本身的数是0,1 × 2.求下列各数的立方根 （1）8 (2)0.216 (3) -1 (4)-0.064 (5) 0 (6) （7）9 （8） 例3、你能求出下列各式中的未知数x吗？ （1） x3＝343 （2）（x－1）3＝125 解: x＝7 x-1＝5 X=6 （3） （4） （1） x3＝343 （2）（x－1）3＝125 例3、你能求出下列各式中的未知数x吗？ （1） x3＝343 （2）（x－1）3＝125 解: （3） （4） x＝23 （4） X-2＝43 X＝66 x＝8 （3） 课堂小结 正数的立方根是正数； 负数的立方根是负数， 零的立方根是零。 (1)立方根的特征 平方根和立方根的异同点吗? 被开方数 平方根 立方根 有两个互为相反数 有一个,是正数 无平方根 零 有一个,是负数 零 正数 负数 零 = = a3 3 = 2 -3 3 探究（一） a = -2 4 -4 = = = = = = 8 -27 27 探究（二） a = -8 64 -64 = = =