4.4 角的比较 同步练习 2023—2024学年北师大版数学七年级上册

第四章 基本平面图形--4.4 角的比较 一、填空题 1．如图，，射线在内部，，则　 　度. 2．如图，OA⊥OB， OB平分∠COD，若∠BOC=31°30'，则∠AOD的度数为　 　．(结果用度表示) 3．如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，∠AOB=155°，则∠COD＝　 　，∠BOC＝　 　． 4．如图所示，是直线上一点，是一条射线，平分，在内，，，则的度数是　 　． 5．如图，已知，、、、是内的射线，若，，平分，平分，当在内绕着点以秒的速度逆时针旋转秒时，当：：时，则　 　． 二、选择题 6．已知，下面结论正确的是（　　） A． B． C． D． 7．数学课上，老师提出一个问题：经过已知角一边上的点，作一个角等于已知角.如图，用尺规过的边上一点C（图①）作（图②）.我们可以通过以下步骤作图： ①作射线；②以点O为圆心，小于的长为半径作弧，分别交，于点N，M；③以点P为圆心，的长为半径作弧，交上一段弧于点Q；④以点C为圆心，的长为半径作弧，交于点P.下列排序正确的是（　　） A．①②③④ B．②④③① C．③②④① D．④③①② 8．如图，平分，下列表达式中错误的是（　　） A． B． C． D． 9．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1=27°40'，∠2的大小是（　　） A．27°40' B．57°40' C．58°20' D．62°20' 10．已知射线在的内部，下列4个表述中：①；②；③；④，能表示射线是的角平分线的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．如图，在同一平面内，，，点为反向延长线上一点（图中所有角均指小于的角）.下列结论：①；②；③；④.其中正确结论的个数有（　　）. A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 12．如图，O是直线上的一点，是一条射线，平分，在内，且，．下列四个结论：①；②射线平分；③图中与互余的角有2个；④图中互补的角有6对．其中结论正确的序号有（　　） A．①③④ B．②④ C．①②③ D．①②③④ 13．在同一平面内，点在直线上，与互补，，分别为，的平分线，若，则（　　） A． B． C． D． 三、解答题 14．如图，О是直线上一点，，，平分.求的度数. 15．如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西56°的方向，轮船B位于南偏东17°的方向，求∠AOB的度数． 16．如图，已知直线和相交于点O，为直角，平分 ，.求的度数. 17．如图，直线、相交于点O，于点O，平分. （1）若，求的度数； （2）若，直接写出的度数（用含的式子表示）. 18．如图，已知2∠BOC=∠AOC，∠AOC的余角比∠BOC小30°，作射线OD，使得∠AOC=4∠AOD，求∠DOB的度数． 答案解析部分 1．【答案】150 2．【答案】58.5° 3．【答案】25°；65° 4．【答案】90° 5．【答案】 6．【答案】C 7．【答案】B 8．【答案】B 9．【答案】B 10．【答案】C 11．【答案】B 12．【答案】D 13．【答案】D 14．【答案】解：∵， ∴ ∵平分 ∴ ∴. 15．【答案】解：由题意得： AO与东西方向所夹锐角为：90°-56°=34°， ∴∠AOB=34°+90°+17°=141°． 16．【答案】解：∵为直角，， ∴， ∵平分， ∴， ∴. 17．【答案】（1）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 18．【答案】解：设∠BOC=x，则∠AOC=2x，∴∠AOC的余角为90°-2x，∵∠AOC的余角比∠BOC小30°，∴90°-2x=x-30°，解得：x=40°，∴∠BOC=40°，∠AOC=80°，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=80°+40°=120°，又∵∠AOC=4∠AOD，∴∠AOD=∠AOC=20°，①当射线OD在∠AOB内时，∵∠AOB=120°，∠AOD=20°，∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=120°-20°=100°；②当射线OD在∠AOB外部时，∵∠AOB=120°，∠AOD=20°，∴∠BOD=∠AOB+∠AOD=120°+20°=140°；综上所述：∠DOB的度数为100°或140°． $$