2.5一元二次方程根与系数的关系 同步练习 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

2023-2024学年北师大版九年级数学上册《2.5一元二次方程根与系数的关系》 同步练习题（附答案） 1．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0没有实数根，则实数m的取值范围是（　　） A．m＜ B．m＞﹣ C．m＞ D．m＜﹣ 2．如果一元二次方程x2-3x=0的两根为x1，x2，则x1·x2的值等于 （ ） A．0 B．3 C．-3 D．-9 3．已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 4．已知一元二次方程x2－2x－1＝0的两根分别为x1，x2，则的值为() A．2 B．－1 C．－ D．－2 5．下列一元二次方程中，两根之和为的是（ ） A． B． C． D． 6．关于x的一元二次方程的两根为，那么代数式的值为（ ） A． B． C．2 D．－2 7．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　　 A． B． C．且 D．且 8．若关于x的方程x2﹣6x+a＝0有实数根，则常数a的值不可能为（　　） A．7 B．9 C．8 D．10 9．已知，是关于x的方程的两根， 下列结论一定正确的是（ ） A． B． C．， D． 10．已知关于x的一元二次方程的一个根为1，则m的值为( ) A．1 B．-8 C．-7 D．7 11．一元二次方程的两实根是，，则__，__． 12．若关于x的方程2x2﹣mx+1＝0的两根正好是某直角三角形两锐角的正弦，则m的值为_________． 13．已知关于x的一元二次方程x2+6x+m+1=0的两个实数根为x1，x2，若x12+x22=26，则m的值为_____． 14．若m、n为方程x2﹣4x+1＝0的两个实数根，则（m﹣n）2的值是_____． 15．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为______． 16．若关于 x 的一元二次方程有一个根是 2，则 k=_____ 17．已知关于x的一元二次方程ax2+(a-3)x-3=0有两个实数根,则a的取值为____. 18．关于x的方程2x2-3x+c=0 有两个不相等的实数根，则c的取值范围是________. 19．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+2m＝0有两个不相等的实数根x1、x2．若x1﹣2x2＝6，则实数m的值为_____． 20．若长方形的长和宽是方程2x2－16x＋m＝0(0＜m≤32)的两根，则长方形的周长为__________． 21．已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0， （1）当k为何值时，方程有实数根； （2）设x1，x2是方程的两个实数根，且x12+x22＝4，求k的值． 22．已知k为非负实数，关于x的方程x2﹣（k+1）x+k＝0和kx2﹣（k+2）x+k＝0． （1）试证：前一个方程必有两个非负实数根； （2）当k取何值时，上述两个方程有一个相同的实数根． 23．已知一元二次方程2x2+bx+c=0的两个根为x1=3，x2=-，求这个方程. 24．已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2﹣3＝0． （1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？ （2）设x1、x2是方程的两根，且（x1+x2）2﹣（x1+x2）﹣12＝0，求m的值． 25．已知△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB、AC的长是关于的一元二次方程的两个实数根。 （1）求证：无论为何值时，方程总有两个不相等的实数根。 （2）为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形。 （3）为何值时，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周长。 26．已知：关于的一元二次方程 （1）若此方程有实根，求的取值范围； （2）在（1）的条件下，且取最小的整数，求此时方程的两个根. 答案 1．C 解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0没有实数根， ∴△＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×m＝9﹣4m＜0，解得：m＞．故选：C． 2．A解：∵一元二次方程x2-3x=0的两根为x1，x2，∴x1x2==0，故选：A． 3．B 解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根， ∴△=，解得：， 又∵m为正整数， ∴m=1或2或3， （1）当m=1时，原方程为x2+2x-1=0，此时方程的两根均不为整数，故m=1不符合要求； （2）当m=2时，原方程为x2+2x=0，此时方程的两根分别为0和-2，符合题中要求； （3）当m=3时，原方程为x2+2x+1=0，此时方程的两根都为1，符合题中要求； ∴ m=2或m=