2023-2024学年沪科版九年级数学上册《21.1—21.4》综合练习题

2023-2024学年沪科版九年级数学上册《21.1—21.4》综合练习题（附答案） 一、选择题（满分40分） 1．下列函数中是二次函数的是（　　） A．y＝x+1 B．y＝x2+ C．y＝ax2+bx+c D．y＝x2 2．二次函数y＝（x+1）2+3图象的顶点坐标是（　　） A．（﹣1，3） B．（1，﹣3） C．（1，3） D．（﹣1，﹣3） 3．将二次函数y＝﹣x2的图象向左平移2个单位，则平移后的二次函数的表达式为（　　） A．y＝x2﹣2 B．y＝x2+2 C．y＝（x+2）2 D．y＝（x﹣2）2 4．如表给出了二次函数y＝x2+2x﹣5中x，y的一些对应值，则可以估计一元二次方程x2+2x﹣5＝0的一个近似解（精确到0.1）为（　　） x … 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 … y … ﹣1.16 ﹣0.71 ﹣0.24 0.25 0.76 … A．1.3 B．1.4 C．1.5 D．1.6 5．据省统计局公布的数据，合肥市2021年第一季度GDP总值约为2.4千亿元人民币，若我市第三季度GDP总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是（　　） A．y＝2.4（1+2x） B．y＝2.4（1﹣x）2 C．y＝2.4（1+x）2 D．y＝2.4+2.4（1+x）+2.4（1+x） 6．已知二次函数y＝x2﹣4x﹣3，下列说法中正确的是（　　） A．该函数图象的开口向下 B．该函数图象的最大值是﹣7 C．当x＜0时，y随x的增大而增大 D．该函数图象与x轴有两个不同的交点，且分布在坐标原点的两侧 7．若函数y＝（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为（　　） A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．﹣1或2或1 8．在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx+m和y＝﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 9．已知两点A（x1，y1）、B（x2，y2）均在抛物线y＝﹣ax2﹣4ax+c上（a≠0），若|x1+2|≤|x2+2|，并且当x取﹣1时对应的函数值大于x取0时对应的函数值，则y1，y2的大小关系是（　　） A．y1＞y2 B．y1≤y2 C．y1＜y2 D．y1≥y2 10．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①b＝﹣a；②9a﹣3b+c＝0；③a﹣2b+c＞0；④m（am+b）≥a﹣b（m为任意实数），其中正确的命题有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（满分20分） 11．抛物线y＝x2﹣4与x轴交于A、B两点，则A、B两点之间的距离是 　 　． 12．如图，是一个迷宫游戏盘的局部平面简化示意图，该矩形的长、宽分别为5cm，3cm，其中阴影部分为迷宫中的挡板，设挡板的宽度为xcm，小球滚动的区域（空白区域）面积为ycm2．则y关于x的函数关系式为：　 　（化简为一般式）． 13．某种型号的小型无人机着陆后滑行的距离S（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是S＝10t﹣0.25t2，无人机着陆后滑行 　 　秒才能停下来． 14．平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，3），C（2，1），抛物线y＝ax2+bx+1恰好经过A，B，C中的两点． （1）请判断并写出该抛物线经过A，B，C中的 　 　两点； （2）平移抛物线y＝ax2+bx+1，使其顶点在直线y＝x+1上，设平移后抛物线顶点的横坐标为m．则平移后的抛物线与y轴交点纵坐标的最大值为 　 　． 三、解答题（满分90分） 15．求证：抛物线y＝x2+mx+m﹣2与x轴必有两个不同的交点． 16．已知二次函数y＝﹣（x﹣1）2+m． （1）请将下表填写完整，并在网格中画出该二次函数图象； x … ﹣1 0 1 2 3 … y … 　 　 3 　 　 　 　 0 … （2）若A（﹣，y1），B（2，y2），C（，y3）是该函数图象上的三点，请比较y1，y2，y3之间的大小关系（直接写出结果）． 17．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题． （1）写出方程ax2+bx+c＝0的两个根：　 　； （2）写出不等式ax2+bx+c＜0的解集：　 　； （3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围 　 　； （4）若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，直接写出k的取值范围：　 　． 18．如图，一辆宽为2米的货车要通过跨度为8米，拱高为4米的单行抛物线隧道（从正中通过），抛物线满足表达式y＝﹣