17.1一元二次方程的概念 学案 2022-2023学年 沪教版（上海）数学八年级第一学期

17.1一元二次方程的概念 学习目标： 理解方程的根的意义，会判断一个数是不是一元二次方程的根 掌握一元二次方程的意义及一般形式. 学习过程： 1、观察、思考 思考：以上两个方程与一元一次方程的区别在哪里？有什么共同点 呢？ 归纳：只含有个未知数，并且未知数的最高次数是的方 程，叫做一元二次方程。 【课堂反馈1】下列方程中一元二次方程有 (填序号) (1)x2.16=0. (2)3y2.4y=0,(3)x.1=0, (4) x 5x2-+1-0 (5)(x+1)x+4)=x(x-2): (6)(x+3)(x-3)-4=0。 2、一元二次方程的一般式： 任何一个关于x的一元二次方程都可以化成ax2+bx十c=0(a≠0) 的形式，其中ax2叫做二次项，a是二次顶系数；bx叫做一次项， b是一次项系数：C叫做常数项 一元二次方程 能使一元二次方程左、右两边都相等的未知数的值，称为一元二次 方程的解。 【例题】判断方程后面括号里的数是否是方程的解. (1)2x.2=3x72): (2)(2x-5)2=3,(3,-V5). 【例题】3、-2、-是不是一元二次方程2x.x=3+4的根 【提高】关于x的一元二次方程(m+2)x2+3m2x+m2.4=0有一根为0， 求 2m2.4m+13的值. 课堂练习 一、填空题： 1.关于x的方程mx2.3x=x2.mr+2是一元二次方程，则m= 2.方程4x(-1)=2(x+2)+8化成一般形式是 ,二次 项系数是，一次项系数是，常数项是 3.方程x2=1的解为 4.关于x的一元二次方程(m+3)x2+4x+m2.9=0有一个解为0， 则m=一 二、选择题： 5.在下列各式中 ①x2+3=x ②2x2.3x=2x(x-1)-1③3x2.4x-5 ④ x2=.1+2 1 是一元二 次方程的共有 A0个 B1个 C2个 D 个 一元二次方程的一 般形式是 A x2+bx+c=0 Bax2+c=0(a10) C ax2+bx+c=0 D ax2+bx+c=0 (a10) 7. 方 程 3x2+27=0 的 解 是 Ax=土3 Bx=.3 C无实数根 D以上 都不对 8.方程6x2.5=0的一次项系数是( A6 B5 C-5 D 0 9.关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2.1=0的一个根是0，则a 值为（) A1 B-1 C1或-1 三、将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次 项系数和常数项 二次项系 一般形式 一次项系数 常数项 数 x(3x+2)=6(3x+2) (3-t)2+t2=9 10.若一元二次方程ar2+br+c=0(a'0)有一个根为-1，则a、b、c的 关系是