16.3二次根式的运算 课 件2022-2023学年 沪教版（上海）数学八年级第一学期

16.3二次根式的运算 目标引领 1、掌握二次根式除法法则及其逆运用； 2、会识别最简二次根式，能将运算结果 化成最简二次根式. 3、会进行分母有理化 独立自学 阅读课本第7页“思考”，计算下列各题，观 察有何规律？ 36 6 3 6 (1) (2) V49 49 一7 3 3 3) 4 (4) 16 2分钟后期待你的精彩回答 探究新知 实数的运算律、运算性质以及运 例1计算： 算顺序，在二次根式运算中同样 适用. ①(3-√2)2+5) (2)(18-22)÷√12 同-5：c0。 想想 二根式可以进行加减法吗？那之前学 习的实数的运算法则还适用吗？ 如： V5+√12=？ √⑧-2=？ 5+V3- 我们发现：如果运算结果中出现某些项，它 们各自化简后被开方数相同，那么这些项可 以合并. 引导探究 a 一 般地，有 (a≥0，b>0) Vb 你能仿照根式的乘法性质证明根式的除法性质吗？ 正明 (va) a (b)2 b h 引导探究 二次根式的除法性质（性质4)： 如果a≥0，b>0,那么有 a 文字语言；两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变。 V2 例1：计算 3 解： 24 24=8=22×2=22 3,3x18273 18121812 两个含有二次根式的非零代数式相乘，如 果它们的积不含有二次根式，我们就说这 两个二次根式互为有理化因式， 比如：36与3b +D与F- 不唯一 例2找出下列各式的有理化因式： (①)√2a (2)W16x (3)Wa+2 (4)avx+by a-1 解：原式= a-1.a+2 √a+2 √a+2Na+2 添括号别 (a-1)Wa+2 a+2 归纳整理 一般常见的有理化因式总结 l、√a的有理化因式为 a 2、a+√b的有理化因式为 a-b ◆ 3、a+nN的有理化因式为an√b 4、√a+√b的有理化因式为 a-6 5、ma+n√的有理化因式为aLn 6、a±的有理化因式为a2ab+B