1.1集合的概念与表示 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第一章 集合 1.1 集合的概念与表示 授课人：xxx 1 数学学科素养 1.数学抽象：集合概念的理解，描述法表示集合的方法，区间的表示； 2.逻辑推理：集合的互异性的辨析与应用； 3.数学运算：集合相等时的参数计算，集合的描述法转化为列举法时的运算； 4.数据分析：元素在集合中对应的参数满足的条件； 5.数学建模：用集合思想对实际生活中的对象进行判断与归类。 重难点 重点：元素与集合之间的关系；集合的描述法；用区间表示数集； 难点：空集的理解；用描述法表示集合；区间端点的处理。 体育学：在操场上集合 数学：集合的概念与表示 思考：“集合”一词怎么理解？ 动词：意为使分散的人或事物聚集到一起 名词，如何理解？ 情景导入 一、集合的概念 1.集合：把指定的某些对象的全体称为集合，通常用大写英文字母A,B,C,……表示。 2.元素：集合中的每个对象叫作这个集合的元素，通常用小写英文字母a,b,c,……表示。 3.元素特性： 、 、 互异性 确定性 无序性 四大发明 指南针 造纸术 印刷术 火药 探索新知 一、集合的概念 4.元素与集合的关系： 如果元素a在集合A中，则元素a属于集合A； 如果元素a不在集合A中，则元素a不属于集合A。 关系 语言描述 记法 读法 属于 a是集合A中的元素 a A a属于集合A 不属于 a不是集合A中的元素 a A a不属于集合A 探索新知 5.集合分类： 有限集：含有有限个元素的集合；无限集：含有无限个元素的集合； 空集：不含有任何元素的集合，用表示。 6.常用数集及其记法： 由数组成的集合叫作数集。 常用的数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 正实数集 记法 一、集合的概念 探索新知 例1.判断下列对象是否组成集合，并说明理由： （1）大于3小于11的所有偶数。 （2） 我国的所有小河流。 【提示】（1）是由4,6,8,10四个元素组成的集合. （2）由集合元素的确定性知其不能组成集合. 例题讲解 例2.用符号 或 填空 (1) 1 _____ N; (2) _____ Z; (3)0 _____ {0}; (4) -2 _____ ; (5) 　 _____ Q; (6) _____ R. 【提示】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 例题讲解 例3.已知集合A中含有两个元素 1 和 ，且x∈A，则x 的值是 【提示】根据元素的确定性和互异性，可确定选A. A.0 B.1 C.-1 D.0或1 例题讲解 思考1：四大发明组成的集合怎么表示？ 四大发明 指南针 造纸术 印刷术 火药 思考2：小于1的所有整数组成的集合怎么表示？ 情景导入 1.列举法：把集合中的元素一一列举出来写在花括号“{ }”内表示集合的方法，一般可将集合表示为{a,b,c,……}表示。 例：四大发明组成的集合表示为 A={指南针，造纸术，火药，印刷术} 大括号不能缺失 元素间要用逗号隔开 探索新知 二、集合的表示方法 例4.用列举法表示下列集合： （1）由大于3且小于10的所有整数组成的集合； （2）方程的所有实数根组成的集合. 【提示】（1）设大于3且小于10的所有整数组成的集合为A， 那么A={4,5,6,7,8,9}. （2）设方程的所有实数根组成的集合为B， 那么B={-3,3}. 例题讲解 2.描述法：通过描述元素满足的条件表示集合的方法，一般将集合表示为{x及x的范围|x满足的条件} 例：小于1的所有整数组成的集合怎么表示？ 代表元素 取值范围 共同特征 探索新知 二、集合的表示方法 例5.用描述法表示下列集合： （1）小于10的所有有理数组成的集合； （2）方程的所有实数根组成的集合. 【提示】（1）设小于10的所有有理数组成的集合为A， 那么.