第十三章 轴对称 单元测试 2022-2023学年人教版数学八年级上册

第十三章 轴对称 单元测试 2022-2023学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．下列图形中，是轴对称图形的有（　　） ​ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．等腰三角形的两条边长分别为15cm和7cm，则它的周长为（　　） A．37cm B．29cm C．37cm或29cm D．无法确定 3．在平面直角坐标系中，点P （－1，2 ） 关于x轴的对称点的坐标为（　　） A．（－1，－2 ） B．（1，－2 ） C．（2，－1 ） D．（－2，1 ） 4．等腰三角形的两个内角的比是1：2，则这个等腰三角形是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形或直角三角形 D．以上结论都不对 5．如图，△ABC中，AB=AC=15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为21，则BC的长为（　　） A．16 B．14 C．12 D．6 6．如图， ， ,点 在 边上， ， 和 相交于点 ，若 ，则 为（　　）度. A． B． C． D． 7．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（　　） A．∠B=∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB=2BD 8．已知等边ABC中，在射线BA上有一点D，连接CD，以CD为边向上作等边△CDE，连接BE和AE，下列结论：①∠BAE＝120°； ②当D在线段AB或BA延长线上时，总有∠BED﹣∠AED＝∠BDC. 下列说法正确的是（　　） A．①②都对 B．①②都错 C．①错，②对 D．①对，②错 二、填空题 9.若等腰三角形有两边长为 ，，则第三边长为 ． 10.在 中，，当 时， 是等腰三角形． 11.已知点 关于 轴的对称点在第二象限，则 的取值范围是 ． 12.如图，在 中，以点 为圆心，以 长为半径画弧交边 于点 ，连接 ，，，则 的度数是 ． 13.如图，已知 ，点 在 上，，点 ， 在边 上，，若 ，则 ． 三、解答题 14．如图，写出△ABC的各顶点坐标，并画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2 并写出△A2B2C2的顶点坐标. 15．如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC． 求证：△BDE是等腰三角形． 16．如图，在中，D是边上一点，连接，的度数． 17．如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC边的中点,作∠EAB=∠BAD,AE边交CB的延长线于点E,延长AD到点F,使AF=AE,连接CF.求证:BE=CF. 18．尺规作图画线段AB的中垂线CD（E为垂足）时，为了方便起见，通常把四段弧的半径取成相等；其实不必如此，如图，若能确保弧①、②的半径相等（即AC=BC），再确保弧③、④的半径相等（即AD=BD），直线CD同样是线段AB的中垂线．请你给出证明． 19．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AB边的中点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，DE＝DF．求证：△ABC是等边三角形． 参考答案 1．B 2．A 3．A 4．C 5．C 6．D 7．D 8．B 9. 10. 11. 12. 13. 14．解：△ABC的各顶点的坐标分别为：A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）； 所画图形如下所示， 15．证明：如图， ∵DE∥AC， ∴∠1=∠3， ∵AD平分∠BAC， ∴∠1=∠2， ∴∠2=∠3， ∵AD⊥BD， ∴∠2+∠B=90°，∠3+∠BDE=90°， ∴∠B=∠BDE， ∴△BDE是等腰三角形． 16．解：∵， ∴是等腰三角形． ∴． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴是等腰三角形． ∴． 又是的一个外角， ∴． ∴． ∵， ∴． 17．证明:∵AB=AC,点D是BC的中点,∴∠BAD=∠CAD.∵∠EAB=∠BAD,∴∠EAB=∠CAD.又∵AE=AF,AB=AC,∴△ABE≌△ACF(SAS).∴BE=CF 18．解：∵AC=BC，AD=BD，CD=CD，∴△ACD≌△BCD，∴∠ACE＝∠BCE，∴AE＝BE，CD⊥AB，即CD是AB的中垂线． 19．证明：为的中点， ． ，， ． 在和中， ， ， ， ， ， 是等边三角形 $$