27.2相似三角形 同步练习 2022—2023学年人教版数学九年级下册

相似三角形 一、单选题 1.两个相似三角形的一组对应高的长分别是2cm和3cm,其中较大三角形的周长为 12cm,则较小三角形的周长为() A.4cm B.6cm C.8em D.10cm 2.下列判断中，正确的是() A.各有一个角是76°的两个等腰三角形相似 B.邻边之比为2：1的两个等腰三角形相似 C.各有一个角是45°的两个等腰三角形相似 D.邻边之比为2：3的两个等腰三角形相似 3.如图，四边形ABCD为平行四边形，CE:EF:FD=1:2:1,AE,BF相交于点G.设 △EFG和△ABG的面积分别为SG,SABG,则S△ErG:S△BG=() A.1:2 B.1:3 C.4:9 D.1:4 4.如图1所示的是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，杠杆绕着支点转动，另 一端会向上翘起，石头就被翘动了，在图2中，杠杆的D端被向上翘起BD=9cm,动 力臂OA与阻力臂OB满足A0=30B(AB与CD相交于点O)),要把这块石头翘动，至 少要将杠杆的C点向下压() ▣B 图1 图2 A.3cm B.9cm C.15cm D.27cm 5.如图，在平行四边形ABCD中，点M为AD边上一点，且AM=2DM,连接CM, 对角线BD与CM相交于点N,若aCDN的面积等于3，则四边形ABNM的面积为( 1 M D B C A.8 B.9 C.11 D.12 6.同学们在物理课上做“小孔成像”实验.如图，蜡烛与带“小孔”的纸板之间的距离是 带“小孔”的纸板与光屏间距离的一半，当蜡烛火焰的高度AB为1.5cm时，所成的像AB 的高度为() B A.Icm B.2cm C.3cm D.4cm 7.如图，已知在RTAABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D,则下列结论错误的是() A.CD·AB=AC·BC B.AC2=AD·AB C.BC:=BD-AB D.AC.CD=AB·BC 8.如图左右并排的两棵大树的高度分别是AB=8米，CD=12米，两树的水平距离BD=5 米，一观测者的眼睛高EF=1.6米，且E、B、D在一条直线上，当观测者的视线FAC 恰好经过两裸树的顶端时，四边形ABDC的区域是观测者的盲区，则此时观测者与树 AB的距离EB等于() A.8米 B.7米 C.6米 D.5米 9.如图，AB/1CD,AD与BC相交于点O,那么在下列比例式中，正确的是() 3 A.B_04 B. OA OB C.AB、OB D. BCOB CD AD OD BC CD OC AD OD 10.如图所示，在RtAABC中，∠C=90°，AC=8,AB=10,点0为BC上的点， ⊙O的半径OC=1,点D是AB边上的动点，过点D作⊙O的一条切线DE(点E为切 点)，则线段DE的最小值为() B D B.√15 C.15-1 D.4 二、填空题 11.在aAB'C'和aABC中，∠A=70°，∠C=65°，LA'=70°，∠B'=45°，则aA'B'C'与 △ABC是否相似？一，理由是一· 12.如图，在△ABC中，P为AB上的一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B:② ∠APC=∠ACB:③AC2=APAB:④ABCP=APCB,添加其中一个条件能满足△APC 和△ACB相似的条件有种情况 B 13.如图，R4ABC中，∠C=90”,AB=10,AC=6,D是BC上一点，BD=5, DE⊥AB,垂足为E,则线段DE的长为一· 1知图.在a8C和0E中8能∠CE=,则∠B1D的度数 为 B 15.如图，在正方形ABCD中，AB=8,点H在CD上，且CH=2,点E绕着点B旋 转，且BE=2,在CE的上方作正方形EFGC,则线段FH的最小值是 D G 16.如图，已知AD为∠BAC的平分线，DE∥AB交AC于点E,如果AE=3, BC=5,那么4C AB B 17.如图，在矩形ABCD中，AB=9,BC=12,F是边AD上一点，连接BF,将△ABF 沿BF折叠使点A落在G点，连接AG并延长交CD于点E,连接GD.若△DEG是以 DG为腰的等腰三角形，则AF的长为一· D 三、解答题 18.已知，在△ABC中，D,E分别是边AC,AB上的点，连接BD,CE,DE,EC 和BD相交于点O,且LABC=LADE, y (I)求证：△ABCn△ADE: (2)若4E-9 D品求S的值 AB 19.已知：如图，△ABD-△ACE.求证： (I)∠DAE=∠BAC: (2)△DAE-△BAC 20.如图，四边形ABCD中，AD=CD,∠DAB=LACB=90°，过点D作BC的平行线， 交AC于点F,交AB于点E, (1)求证：F是AC的中点. (2)已知AB=15Cm,BC=9cm,P是射线DE上的动点，设DP=xcm(x>0), ①若四边形BCDP的面积为y℃