21.2解一元二次方程同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

21.2解一元二次方程 一、单选题 1.关干x的一元二次方程(a·1)x2·2x·1=0有两个实数根，则实数a的取值范 围是() A.a≥0 B.a≥0且a*1 C.as0 D.a>0且a+1 2.一元二次方程xx·2)=x·2的解是() A.x=1 B.,=1,6=2 C.5=3*万 3.7 2 D.x=1.x=2 3.用配方法解一元二次方程x2+6x+3=0时.将它化为(x+m)2=n的形式.则m-n的 值为() A.-6 B.-3 C.0 D.2 4.用配方法解方程2x2+3=7x时，方程可变形为() g2=4 D.&.7625 84.16 5.已知一元二次方程x2.4x-3=0的两根分别为m,n,则3m+3n·mn的值是（) A.15 B.13 C.-9 D.9 6.若一元二次方程x2·8x·33=0的两根分别为x1、X2,则(x1+1)(x2+1)的值 为() A.-24 B.24 C.-40 D.40 7.若整数4既使得关于x的分式方程3·2=日+上有非负数解，又使得关干的方 1-x x-1 程x2.x+a+6=0无解，则符合条件的所有a的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 8.满足x2+y2=1的所有实数对(x,y以，使y取最大值此最大值为() x+2 A.3.2√2 C.3 D.5 3 9.若关干x的方程2x2-(k-1)x+k+1=0的两个实数根满足关系式·x=1,则k的 值为() A.11 B.-1 C.11或-1 D.11或-1或1 ia'b+a(a3 b) 10.对干任意实数a,b,定义一种新运算“口”如下：a☆b= 若 jab'+b(a<b)' 1 2女m=36,则实数m等干（) A.8.5 B.4 C.4或-4.5 D.4或-4.5或8.5 二、填空题 11.方程(x-3)2=4的解是 12.若-元二次方程x2-2x一3a=0无实根。则a取值范围是 13.关干x的-元二次方程x2+(a2.3ax+a=0的两个实数根互为倒数，则a= 14.菱形的两条对角线长分别是方程x2.kx+48=0的两实根，则菱形的面积为 15.已知x、x2为方程x2.4x+3=0的两根.则x+x22x,= 16.如果关干x的一元二次方程ax2=b(ab>0)的两个根分别是x1=m+1与x1=2m-4. 那么的值为】 17.定义新运算：对干任意实数a.b.都有aAb=a2.2ab,其中等号右边是通常的 减法及乘法运算.如1A1=12.2'1'1=.1.请计算2A(-1=:嘉嘉写了一个满 足以上运算的等式：x(-3引=~5，其中x的值为 三、解答题 18.解方程 (1)(x+3x-3)=3 (2)x2-2x·3=0(用配方法)》： (3)(x-5)2=2(5-x) (4)6X2·X.2=0 19.若关干x的方程a.3)x.sa++(a.2x+5=0是一元二次方程.试求a的值和方程 的解。 20.已知关于×的一元二次方程(k-1)x2-(2k-3)x+k=0的两根为a,b.是否存在k 的值，使上+=k2成立.若存在，请求出k的值若不存在说明理由。 a b 21.关干×的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0. (1)若此方程的一个根为-1，求m的值 (2)求证：方程恒有两个不相等的实数根： 2 参考答案： 1.B 2.B 3.B 4.D 5.A 6.A 7.D 8.C 9.c 10.B 11.1或5 12. 13.1 14.24 15..2 16.4 17. 8 x=-5.x2=-1 18.(1)x1=25,×2=-25:(2)x1=3.x2=-1:(3)x1=5.X2=3:(4)-子 19.a=2.x=5,x1=5. 20.不存在 21. 1