第二章一元二次方程 同步测试 2022—2023学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级下学期第二章一元二次方程 一、选择题 1．把一元二次方程x2+12x+27＝0，化为（x+p）2+q＝0的形式，正确的是（　　） A．（x﹣6）2﹣9＝0 B．（x+6）2﹣9＝0 C．（x+12）2+27＝0 D．（x+6）2+27＝0 2．用公式法解方程4y2﹣12y﹣3＝0，得到（　　） A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝ 3.若关于x的方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＞﹣1且k≠0 B．k＞﹣1 C．k＜﹣1 D．k＜1且k≠0 4．设方程x2+x﹣2＝0的两个根为α，β，那么α+β﹣αβ的值等于（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 5．已知方程的两根分别为、，则的值为（    ） A．1 B． C．2023 D． 6.新冠肺炎是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有64人患病，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，下列列式正确的是（　　） A．B． C．D． 二、填空题 7.若关于x的方程是一元二次方程，则是 。 8.方程的根是______． 9.若m是方程x2﹣2x﹣2022＝0的一个实数根，则2m2﹣4m﹣2021＝　　． 10.已知方程的两个解分别为，则的值为_______． 11．已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，，若，则m的值为______． 12.《杨辉算法》中有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道他的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步？若设长为步，则列方程为 ． 13.《九章算术》中有一题：“今有二人同立，甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何？”大意是说：“甲、乙二人同从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．甲、乙各走了多少步？”请问甲走的步数是 __． 14.如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从A点开始沿AB向B点以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，经过_________秒钟△PQB的面积等于△ABC面积的． 三、解答题 15.解方程 (1)；（2）（3） 16．已知关于x的方程x2+（m﹣2）x﹣2m=0．(1)求证：不论m取何值，此方程总有实数根； (2)若m为整数，且方程的一个根小于2，请写出一个满足条件的m的值． 17．已知关于x的方程有两个实根．(1)求m的范围． (2)若，是方程的两个根，且，求m值． 18. 某市举行一次中老年象棋比赛，每名选手都与其他选手比赛一局，每局赢者记 分，输者记 分，如果平局，两名选手各记 分，现比赛中全部选手得分总数为 分，试计算这次比赛中共有多少名选手参加． 19.某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元，其销售量就减少10件．问（1）应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？（2）店主想要获得每天800元的利润，小红同学认为不可能．如果你同意小红同学的说法吗？（说明理由） 20.某大学为改善校园环境,计划在一块长80 m,宽60 m的长方形场地中央建一个长方形网球场,网球场占地面积为3 500 m2.四周为宽度相等的人行走道,如图,若设人行走道宽为x m.(1)请列出相应的方程;(2)x的值可能小于0吗?写出你的理由;(3)x的值可能大于40吗?可能大于30吗?写出你的理由; (4)你知道人行走道的宽是多少吗?写出你的求解过程. $$