13.4 课题学习 最短路径问题 2023-2024学年人教版八年级数学上册

3.4课题学习最短路径问题 一、单选题 1.已知线段AB和点C,D,且CA-CBDA-DB,那么直线CD是线段AB的() A.垂线 B.平行线 C.垂直平分线 D,过中点的直线 2.已知点M(-4,2),若点N是y轴上一动点，则M,N两点之间的距离最小值为() A.-4 B.2 C.4 D.-2 3.如图所示，从甲到乙共有a,b,C三条路线，最短的路线是() a 甲 A.a B.b C.c D.无法确定 4.某开发商的经适房的三个居民小区A、B、C在同一条直线上，位置如图所示.其中 小区B到小区A、C的距离分别是70m和150m,现在想在小区A、C之间建立一个超 市，要求各小区居民到超市总路程的和最小，那么超市的位置应建在() c A.小区A B,小区B C.小区C D.AC的中点 5.如图，MN是正方形ABCD的一条对称轴，点P是直线MN上的一个动点，当PC +PD最小时，∠PCD=() P IN C A.60 B.45 C.30 D.15 6.如图，在△ABC中，AB=AC=5,AD是aABC的一条角平分线，点E,F分别是 线段AD,AC上的动点，若AD=4,BD=3,那么线段CE+EF的最小值是() 1 E B D 4.24 B.5 C.4 D.6 5 7.如图，一个长方体盒子紧贴地面，一只蚂蚁由A出发，在盒子表面上爬到点G,已 知AB=6,BC=5,CG=3,这只蚂蚁爬行的最短路程是() H D B A.14 B.10 C.106 D.√130 8.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别 交AC,AB边于E,F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则 CDM周长的最小值为() B A.12 B.8 C.10 D.20 9.如图，在五边形ABCDE中，∠BAE=152°，∠B=LE=90,AB=BC,AE=DE在 BC,DE上分别找一点M,N,使得△AMN的周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数 为() D A.55 B.56 C.57 D.58 10.已知，如图，一牧童在A处牧马，牧童家在B处，A,B两处距河岸的距离AC, 3 BD的长分别为700米，500米，且CD的距离为500米，天黑前牧童从A点将马牵到 河边去饮水后，再赶回家，那么牧童最少要走()米 A.1100 B.1200 C.1300 D.1400 二、填空题 11.如图，1是一条笔直的公路，在公路的两侧各有一个村庄A,B,两个村庄准备集 资修建一个公交车站，经过协商，要求车站到两个村庄的路程和最短，小聪帮助设计了 公交车站修建点M,则小聪设计的理由是 M 公路 ●B 12.为贯彻国家城乡建设一一体化和要致富先修路的理念，某市决定修建道路和一座桥， 方便张庄A和李庄B的群众出行到河岸a.张庄A和李庄B位于一条河流的同一侧， 河的两岸是平行的直线，经测量，张庄A和李庄B到河岸b的距离分别为AC=p(m), BD=qm),且CD=(p+qm,如图所示.现要求：建造的桥长要最短，然后考虑两 村庄到河流另一侧桥头的路程之和最短，则这座桥应建造在C,D间距离Cm处. (河岸边上的点到河对岸的距离都相等) B D b 河 -a 13.如图所示，在△ABC中，AB=AC,直线EF是线段AB的垂直平分线，点D是线 段BC的中点，点P是直线EF上一个动点.若。ABC的面积为48，BC=I2,则 △PBD周长的最小值是 3 E D B 14.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，而积是14，腰AC的垂直平分线EF分 别交AC,AB边于E,F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则 CDM周长的最小值为 E M A F B 15.AD为等腰△4BC底边BC上的高，且AD=8,腰AB的垂直平分线EF交AC于F, M为线段EF上一动点，则BM4DM的最小值为_一 B D 16.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0,6)，点B为x轴上一动点， 以AB为边在直线AB的右侧作等边三角形ABC.若点P为OA的中点，连接PC,则 PC的长的最小值为 P B 17.如图，在四边形ABCD中，∠BCD=50°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别取 一点M、N,使△AMN的周长最小，则∠MAW=°. 4 C 三、解答题 18.已知如图在平面直角坐标系中，点A(0,1),点B(4,3),点P是x轴上一点. (1)若PA+PB的和最小，请在图中找到符合条件的点P(作图)： (2)在(1)的条件下，求点P的坐标. .B(4,3) A(0.1) 19.如图，已知AL,2),B(4,),C(3,-2). y个 A 2 B -2-10 2 (I)画出△ABC此关于y轴对称的图形△ABC,并写出A,B的坐标： (2)P为x轴上一