4.4.3不同函数增长的差异 课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.4.3不同增长的差异函数 在前面的学习中，我们知道一次函数与指数函数的增长方式存在很大差异。这种差异正是不同类型现实问题具有不同增长规律的反映。因此，把握不同函数增长方式的差异，那就可以根据现实问题的增长情况，选择合适的函数模型刻画其变化规律。 下面就来研究一次函数f(x)=kx+b，k>0 ，指数函数g(x)=ax(a>1) ， 对数函数 在定义域内增长方式的差异. 我们仍然采用由特殊到一般，由具体到抽象的研究方法. 复习回顾 探究1：选取适当的指数函数与一次函数，探索它们在区间 上增长差异，你能描述一下指数函数的增长的特点吗？ 探究一：指数函数与一次函数 分析：(1) 在区间(-∞,0)上，指数函数y=2x值恒大于0，一次函数y=2x值恒小于0，所以我们重点研究在区间(0,+∞)上它们的增长差异. 新知探究 B（2，4） A（1，2） (2) 借助信息技术，在同一直角坐标系内列表、描点作图如下： 新知探究 (3) 观察两个函数图象及其增长方式： 结论1：函数y=2x与y=2x有两个交点(1,2)和(2,4) 结论2：在区间(0,1)上，函数y=2x的图象位于y=2x之上 结论3：在区间(1,2)上，函数y=2x的图象位于y=2x之下 结论4：在区间(2,3)上，函数y=2x的图象位于y=2x之上 综上：虽然函数y=2x与y=2x都是增函数，但是它们的增长速度不同，函数y=2x的增长速度不变，但是y=2x的增长速度在改变，先慢后快. 新知探究 指数函数不像一次函数那样按同一速度增长，而是越 来越快，呈爆炸性增长. 总结一： 总结提升 l (l) - 小试牛刀 探究2：选取适当的对数函数与一次函数，探索它们在区间 上增长差异，你能描述一下对数函数的增长的特点吗？ 探究二：对数函数与一次函数 分析：（1）在区间(-∞,0)上，对数函数y=lgx没意义，一次函数值恒小于0， 所以研究在区间(0,+∞)上它们的增长差异. (2) 借助信息技术，在同一直角坐标系内列表、描点作图如下： 新知探究 思考：将y=lgx放大1000倍，再对函数y=1000lgx与 的增长情况进行比较，仍有上面规律吗？ 先想象一下，仍然有. 新知探究 总结二： 对数函数比较适合于描述增长速度平缓的变化规律. 总结提升 探究3：类比上述过程， （1）画出一次函数y=2x, 对数函数y=x和指数函数y=的图象，并比较它们的增长差异； 探究三：对数函数、一次函数与指数函数 （2）试着概括一次函数y=kx（k>0）, 对数函数y=x（a>1）和指数函数y=的增长差异； （3）讨论交流“直线上升”“对数增长”“指数爆炸”的含义。 新知探究 y＝2x y＝2x y＝log2x 同一坐标系中，画出函数 y＝2x y＝2x y＝log2x 对比三种函数的增长差异 你有什么体会？ 三种函数模型的增长差异 函数 性质 y＝ax(a>1) y＝logax(a>1) y＝kx(k>0) 在(0，＋∞)上的增减性 _________ __________ _________ 图象的变化 随x的增大逐渐变“陡” 随x的增大逐渐趋于稳定 增长速度不变 形象描述 单调递增 单调递增 单调递增 增长速度 y＝ax(a>1)的增长速度越来越快，最终会大大超过 的增长速度；而y=logax（a>1)的增长速度则会越来越慢。 增长结果 存在一个x0，当x>x0时，有____________ y＝kx(k>0) ax>kx>logax 指数爆炸增长 对数缓慢增长 直线匀速增长 总结提升 课堂练习 课堂练习 C 课堂练习 1.由特殊到一般，由具体到抽象研究了一次函数f(x)=kx+b，k>0，指数 函数g(x)=ax(a>1) ，对数函数 在定义域上的 不同增长方式. 2.根据图象判断增长型的指数函数、对数函数和幂函数时，通常是观察函数图象上升得快慢，即随着自变量的增大，图象最“陡”的函数是指数函数；图象趋于平缓的函数是对数函数． 课堂小结 谢谢观看 $$