4.4.2对数函数的图像和性质 课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.4.2 对数函数的图像与性质 1. 指数函数概念： 2. 指数函数的图像与性质: 形如y = ax(a0，且a 1)的函数叫做指数函数. （2）在R上是减函数 （1）过定点（0，1），即x=0时，y=1 性质 （0，+∞） 值域 R 定义域 图象 a>1 0<a<1 （2）在R上是增函数 复习回顾 对数函数的特征： 1.底数：a>0，且a≠1 2.真数：自变量 x 3.系数：1 对数函数的概念： 一般地，函数y = logax ，(a>0，且a≠1) 叫做对数函数，其中x是自变量， 定义域是（0，+∞）． 复习回顾 研究函数的一般方法： 背景 概念 图像与性质 应用 ①定义域 ②值域 ③单调性 ⑤奇偶性 ④最值 复习回顾 与研究指数函数一样，我们首先画出其图像，然后借助图像研究其性质．请完成下列表格，并用描图法画出y = log2x的图像． x y = log2x 0.5 1 2 4 6 8 16 -1 0 1 2 2.6 3 4 新知探究 思考1：我们知道，底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称．对于底数互为倒数的两个对数函数， 比如 和 ，它们的图象是否也有某种对称关系呢？可否利用其中一个函数的图象画出另一个函数的图象？ x y o 1 新知探究 对数函数的图象 x y = log2x y = log0.5x 0.5 -1 1 0 2 1 4 2 6 2.6 8 3 16 4 完成下列表格，对比两个函数的取值列表，并用描图法画出y = log0.5x的图像，能否看出两个函数的图像有什么关系？ 1 0 -1 -2 -2.6 -3 -4 两个图像关于x轴对称 2 1 -1 -2 1 2 4 0 y x 3 章节框架 即底数互为倒数的两个对数函数的图像关于x轴对称 典例分析 探究1：选取底数a（a>0,且a）的若干不同的值，在同一直角坐标系内画出相应的对数函数的图像，观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性？ 发现对数函数y = logax 的图象按底数a的取值，可以分为0<a<1和a>1两种类型。 由此你能概括出y = logax （a>0,且a）的性质吗？ 新知探究 a＞1 0＜a＜1 图象 y X O x =1 (1,0) y X O x =1 (1,0) 性质 定义域为(0,+)，值域为R. 过定点（1，0）即x=1时，y=0 在(0,+)上是增函数 在(0,+)上是减函数 当x>1时,y>0; 当0<x<1时,y<0 当x>1时, y<0; 当0<x<1时, y>0 非奇非偶函数 新知探究 对数函数的图象位置与底数的关系 作直线y＝1与所给图象相交，交点的横坐标即为各个底数，根据在第一象限内，自左向右，对数函数的底数逐渐变大（底大图低） 章节框架 练习1 函数y = logax，y = logbx，y = logcx，y = logdx的图像如图所示，则 a，b，c，d的大小关系为: ． 【答案】b<a<1<d<c 小试牛刀 练习2 函数的 f (x)=loga(x－2)－2的图象必经过定点 ．　　　　　 【解析】令x－2=1，得x = 3， 所以f (3)=loga(3－2)－2=－2， 即函数的 f (x)=loga(x－2)－2的图象必经过定点(3，－2)． 小试牛刀 例3 比较下列各组中，两个值的大小： （1） log23.4与 log28.5 （3） loga5.1与 loga5.9 （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7 (4) (5) 典例分析 例1 比较下列各组中，两个值的大小： （1） log23.4与 log28.5 解： 考察函数y=log 2 x , ∵a=2 > 1, ∴函数在区间（0，+∞）上是增函数； ∵3.4<8.5 ∴ log23.4< log28.5 典例分析 （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7 解：考察函数y=log 0.3 x , ∵a=0.3< 1, ∴函数在区间（0，+∞）上是减函数； ∵1.8<2.7 ∴ log 0.3 1.8> log 0.3 2.7 典例分析 注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论 即0<a<1 和 a > 1