4.4.1对数函数的概念 课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版(2019）必修第一册

4.4.1 对数函数的概念 4.4 对数函数 在4.2节中，我们用指数函数模型研究了呈指数增长或衰减变化规律的问题。对这样的问题，在引入对数后，我们还可以从另外的角度，对其蕴含的规律作进一步的研究。 在4.2.1的问题2中，我们已经研究了死亡生物体内碳14的含量y随死亡时间x的变化而衰减的规律。反过来，已知死亡生物体内碳14的含量，如何得知它死了多长时间呢？进一步地，死亡时间x是碳14的含量y的函数吗？ 问题引入 根据指数与对数的关系，由（x≥０）得到 如图过y轴正半轴上任意一点（0，）（ ≤１） 作x轴的平行线，与（x≥０） 的图象有且只有一个交点（，）． 这就说明，对于任意一个y∈（０，１］， 通过对应关系，在［０，＋∞）上 都有唯一确定的数x和它对应，所以x也是y的函数． 也就是说，函数 刻画了时间x随碳14含量y的衰减而变化的规律． 新知探究 同样地，根据指数与对数的关系，由（ ＞０，且≠１） 可以得到（ ＞０，且≠１）,x也是y的函数． 通常，我们用x表示自变量，表y示函数． 为此，将（ ＞０，且≠１）中的字母x和y对调， 写成yx（ ＞０，且≠１）． 新知探究 定义：一般地，函数y = loga x (a＞0,且a≠ 1)叫做对数函数. 其中 x是自变量, 函数的定义域是 （ 0 , +∞） 对数函数 思考1：为什么对数函数定义域为（ 0 , +∞）? 概念生成 D 题型一 对数型函数的概念及应用 典例分析 【例2】 已知对数函数f(x)=(m2-3m+3)·logmx,则m=　　　. 解析:由对数函数的定义可得m2-3m+3=1,即m2-3m+2=0,也就是(m-1)(m-2)=0,解得m=1或m=2.又因为m>0,且m≠1,所以m=2. 答案:2 典例分析 总结提升 ①求f(x)的解析式; ②解方程f(x)=2. 解:①由题意设f(x)=logax(a>0,且a≠1), 解得a=16,故f(x)=log16x. ②方程f(x)=2,即log16x=2,所以x=162=256. 答案：① f(x)=log16x，② x=256 典例分析 题型二 对数型函数的定义域 【例4】　求下列函数的定义域： (1)y＝log3; (2)y＝loga(4-x)； (3)y＝ . 解:（1）由>0得x 所以函数y＝log3 的定义域为{ x|x } （2）由>0得x 所以函数y＝loga(4-x) 的定义域为{ x|x} 章节框架 (3) 章节框架 总结提升 课本131 页第1题 变式练习 变式练习 【例5】　假设某地初始物价为１，每年以５％的增长率递增，经过y年后的物价为x． （１）该地的物价经过几年后会翻一番？ （２）填写下表，并根据表中的数据，说明该地物价的变化规律． 题型三 对数型函数的应用 典例分析 解：（１）由题意可知，经过y年后物价x为 ，即（ ∈［０，＋∞））． 由对数与指数间的关系，可得 y= ∈［１，＋∞）． 由计算工具可得，当＝２时，≈１４． 所以，该地区的物价大约经过１４年后会翻一番． 典例分析 （２）根据函数y= ∈［１，＋∞）．利用计算工具，可得下表： 由表中的数据可以发现，该地区的物价随时间的增长而增长， 但大约每增加１倍所需要的时间在逐渐缩小． 典例分析 课本131 页第2、3题 课堂练习 1.对数函数的概念及与指数函数的关系。 2.对数函数的定义域 。 3.对数的应用。 课堂小结 谢谢观看 【例1】　下列函数是对数函数的为(　　) A.y＝log5x＋1 B.y＝logax2(a>0，且a≠1) C.y＝log(r(3)eq \s\up2() －1)x D.y＝logxeq \r(3)(x>0，且x≠1) [规律方法]　 判断一个函数是对数函数的方法 【例3】 已知对数函数f(x)的图象过点. [规律方法]　 求对数型函数的定义域时应遵循的原则 分母不能为 根指数为偶数时，被开方数非负 对数的真数大于，底数大于且不为 提醒：定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合，求与对数函数有关的定义域问题时，要注意对数函数的概念，若自变量在真数上，则必须保证真数大于0；若自变量在底数上，应保证底数大于0且不等于1. 2． 函数f(x)＝eq \r(lg x)＋lg(5－3x)的定义域是(　　) A.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(5,3)))　　　　　　　　 B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(5,3))) C.eq \b\lc\[\rc\)(\a