4.2.2指数函数的图象和性质课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.2.2 指数函数的图象和性质 你能说说研究函数的一般步骤和方法吗？ 我们可以类比研究幂函数性质的过程和方法，进一步研究指数函数的图像和性质，首先画出指数函数的图象，然后借助图象研究指数函数的性质． 问题引入 用描点法在同一坐标系作出下列函数图像 x ... -2 -1 0 1 2 ... ... ... ... ... x ... -2 -1 0 1 2 ... ... ... ... ... 2 4 3 9 4 2 9 3 1 1 1 1 指数函数的图像和性质 新知探究 我们再看看当a取不同值时函数图像的变化情况： 函数的增减性与底数a有怎样的关系？ 函数图像恒过哪个定点？ 图像的位置与底数有怎样的关系？ 0 1 1 图像变化规律： 第一象限从下往上，底数逐渐增大 新知探究 当底数互为倒数时，两函数图像有什么关系？ 新知探究 （2）在R上是减函数 （1）过定点（0，1），即x=0时，y=1 性质 （0，+∞） 值域 R 定义域 图象 a>1 0<a<1 探究点3 指数函数的性质 （2）在R上是增函数 新知探究 例3.比较下列各题中两个值的大小 解：(1)因为函数y=1.7x为增函数，所以1.72.5<1.73。 (2)因为函数y=0.8x为增函数， (4)根据函数y=1.7x的性质，1.70.5>1.70=1， 根据函数y=0.8x的性质，0.82.5<0.80=1， 所以1.70.5>0.83.1 (3)根据幂函数y=x-2.5 的性质在（0，+， 所以 想一想：可以用指数函数的性质 比较它们的大小吗？ 典例分析 变式：课本118页练习2 变式练习 [规律方法]　比较幂的大小的方法 (1)同底数幂比较大小时构造指数函数，根据其单调性比较. (2)指数相同底数不同时分别画出以两幂底数为底数的指数函数图象，当x取相同幂指数时可观察出函数值的大小. (3)底数、指数都不相同时，取与其中一底数相同与另一指数相同的幂与两数比较，或借助“1”与两数比较. (4)当底数含参数时，要按底数a>1和0<a<1两种情况分类讨论. 总结提升 例４　如图，某城市人口呈指数增长． （１）根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的时间（倍增期）； （２）该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多少万人？ 分析：（1）因为该城市人口呈指数增长，而同一指数函数的倍增期是相同的，所以可以从图象中 选取适当的点计算倍增期． （2）要计算20年后的人口数，关键是要找到20年与倍增期的数量关系． 典例分析 解：（1）观察图，发现该城市人口经过20年约为10万人，经过40年约为20万人，即由10万人口增加到20万人口所用的时间约为20年，所以该城市人口每翻一番所需的时间约为20年． （２）因为倍增期为20年，所以每经过20年，人口将翻一番．因此，从80万人开始，经过20年，该城市人口大约会增长到160万人． 典例分析 B A (-1,-1) 当堂检测 1、指数函数的图像及其性质； 2、指数比较大小的方法； ①、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指（包括可以化为同底的）。或画图像直接描点观察法。 ②、搭桥比较法：用别的数如0或1做桥。数的特征是不同底不同指。 课堂小结 谢谢观看 Lavf58.46.101 Lavf58.46.101 $$