第二十二章 二次函数 单元检测 2022-2023学年九年级上册数学人教版

第二十二章二次函数（单元检测）2022-2023学年九年级上册数学人教版 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．如图是二次函数的图象的一部分，给出下列命题：；；方程的两根分别为和1；当时，；对于任意实数，恒成立．其中正确的命题是（    ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，将抛物线y=﹣x2向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是（ ） A．y=﹣x2﹣x﹣ B．y=﹣x2+x﹣ C．y=﹣x2+x﹣ D．y=﹣x2﹣x﹣ 3．函数的图象向右平移2个单位后解析式变为     （        ） A． B． C． D． 4．如图，抛物线y= a1x2与抛物线y=a2x2 +bx的交点P在第三象限，过点P作x轴的平行线，与两条抛物线分别交于点M、N，若，则的值是（ ） A．3 B．2 C． D． 5．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量（单位）与旋钮的旋转角度（单位：度，）近似满足函数关系如图记录了某种家用节能燃气灶烧开同一壶水的旋钮的旋转角度与燃气量的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开同一壶水最节省燃气的旋钮的旋转角度约为（　　） A． B． C． D． 6．定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[m﹣1，m+1，﹣2m]的函数的一些结论，其中不正确的是（　　） A．当m=2时，函数图象的顶点坐标为 B．当m＞1时，函数图象截x轴所得的线段长大于3 C．当m＜0时，函数在x＜时，y随x的增大而增大 D．不论m取何值，函数图象经过两个定点 7．若抛物线y＝x2+mx+n的顶点在x轴上，且过点A（a，b），B（a+6，b），则b的值为（　　） A．9 B．6 C．3 D．0 8．若二次函数的图象经过点，则代数式的值为（    ） A． B．2 C． D．1 9．二次函数的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 10．已知二次函数的图像如图，其中b，c的值可能是（    ） A． B． C． D． 11．（2021·陕西·汉滨区汉滨初级中学九年级月考）已知点，在二次函数的图象上，若，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 12．将二次函数 通过配方可化为 的形式，结果为（      ） A． B． C． D． 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 13．如果是关于x的二次函数，则m＝ ． 14．如图，抛物线，将该抛物线在x轴和x轴上方的部分记作，将x轴下方的部分沿x轴翻折后记作，和构成的图形记作．关于图形，给出如下四个结论：①图形关于y轴成轴对称；② 图形有最小值，且最小值为0；③ 当时，图形的函数值都是随着x的增大而增大的；④当时，图形恰好经过5个整点（即横、纵坐标均为整数的点），以上四个结论中，所有正确结论的序号是 ． 15．已知直线和抛物线的图象大致位置如上图所示，若，则的取值范围是 ． 16．如图，在正方形中，是对角线与的交点，是边上的动点（点不与点，重合），过点作交于点，连结、，.下列五个结论：①；②；③；④若，则的最小值是；⑤.其中正确结论是 ；（只填序号） 17．如图，在平面直角坐标系中，点A、点B均在抛物线上，且轴，点C、点D为线段的三等分点，以为边向下作矩形，矩形的顶点E、F均在此抛物线上，若矩形的面积为2，则的长为 ． 18．如图，菱形的三个顶点在二次函数的图象上，点分别是该抛物线的顶点和抛物线与轴的交点，则点的坐标为 ． 19．二次函数(，，是常数，的自变量与函数值的部分对应值如表： … -1 0 1 2 … 且当时，与其对应的函数值，有下列结论：①；②当时，随的增大而减小；③关于的方程的两个根是和；④．其中正确的结论是 ．(填写序号) 20．已知点与在函数的图像上，则、的大小关系为 ． 三、解答题 21．当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中的字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化.例如：由抛物线y=x2－2mx+m2+2m－1①有y=(x－m)2+2m－1②， 所以抛物线顶点坐标为（m，2m－1），即x=m③,y=2m－1④. 当m的值变化时，x，y的值也随之变化，因而y的值也随x值的变化而变化. 将③代入④，得y=2x－1⑤.可见，不论m取任何实数，抛物线顶点的纵坐标y和横坐标x都满足关系式：y=2x－1； 根据上述阅读材料提供的方法，确定点（－2m, m－1）满足的函数关系式为_______. (2)根据阅读材料提供的方法