第22章相似形 单元测试卷 2023-2024学年沪科版数学九年级上册

第22章单元测试卷 （满分150分，时间：120分钟） 一、单选题(共40分) 1．以下列数据（单位：cm）为长度的各组线段中，成比例的是（          ） A．2、3、4、5 B．2、3、4、6 C．1、2、3、4 D．1、4、9、16 2．已知△ABC ∽△DEF，若∠A=30°，∠E=50°，则∠F的度数为（   ） A．110° B．100° C．90° D．80° 3．如图，AB∥CD，，AB＝2，则CD的长为（　　） A． B． C．3 D．4 4.如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE∶S△CDE＝1∶3，则S△DOE∶S△AOC的值为（       ） A． B． C． D． 5．已知在中，，下列阴影部分的三角形与原不相似的是（     ） A．B．C．D． 6．在比例尺为1∶100000的地图上，甲、乙两地图距是2cm，它的实际长度约为（   ） A．100km B．2000m C．10km D．20km 7．如图，在四边形ABDC中，不等长的两对角线AD、BC相交于O点，且将四边形ABDC分成甲、乙、丙、丁四个三角形．若OA：OB＝OC：OD＝2：3，则此四个三角形的关系，下列叙述正确的是（　　） A．甲与丙相似，乙与丁相似 B．甲与丙相似，乙与丁不相似 C．甲与丙不相似，乙与丁相似 D．甲与丙不相似，乙与丁不相似 8．如图：在△ABC中，AB＝AC，D是AC上的一点，且∠A＝∠DBC＝36°，则下列结论不成立的是（　　） A．BC＝AD B．点D是AC的黄金分割点 C． D．BC2＝AC•CD 9．如图，中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是，以点C为位似中心，在x轴的下方作的位似图形，使与的位似比为，设点B的横坐标是a，则点B的对应点的横坐标是(     ) A． B． C． D． 10．如图，矩形中，，，点P在对角线上，且，连接并延长，交的延长线于点Q，连接，则的长为（       ） A． B． C． D． 二、填空题(共20分) 11．若3x = 4y（y≠0），则=_______． 12．若点P是线段AB的黄金分割点（PA＞PB），且AB＝10 cm，则PA =________cm． 13．三个顶点的坐标分别为，，，以原点为位似中心，相似比为，将缩小，则点的对应点的坐标是________． 14．如图，在直角梯形ABCD中，，，，，，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度向点B运动， 运动到B点停止，若以点P，A，D为顶点的三角形与 相似时，运动时间______． 三、解答题(共90分) 15．(本题8分)已知，，，是的三边，且，，求的面积． 16．(本题8分)如图，在方格纸中，每个方格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫格点三角形． (1)以点B为位似中心，将格点△ABC放大为原来的2倍, 得到△，请在图中所给的方格纸中画出△； (2)写出、两点的坐标． 17．(本题8分)如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，点E是AD的中点，CF⊥BE于点F，求FC的长． 18．(本题8分)已知，如图，△ABC中，AB＝4，BC＝8，D为BC边上一点，BD＝2．求证：△ABD∽△CBA． 19．(本题10分)如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD ⊥BC，BC＝30，AD＝20，EF＝EH． （1）求证：△AEH∽△ABC； （2）求矩形EFGH的面积． 20．(本题10分)阅读下列材料，完成相应的学习任务： 已知角平分线分线段成比例定理内容：三角形内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例． 如图①，在△ABC中，AD平分∠BAC，则，下面是这个定理的部分证明过程． 证明：如图②，过C作CEDA，交BA的延长线于E． 根据下列要求完成相应任务： (1)请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分； (2)如图③，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°． AC＝3，BC＝4，AD平分∠BAC，求△ABD的周长． 21．(本题12分)已知：如图，在中，点、分别在边、上，，与相交于点． (1)求证：； (2)若，求证：是的平分线． 22．(本题12分)从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交．顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们就把这条线段叫做这个三角形的理想分割线． (1)如图1，在中，CD为角平分线，，，求证：CD为的理想分割线； (2)如图2，在中，CD为的理想分割线，且是以CD为底的等腰三角形． ①若