第21章 二次函数与反比例函数单元测试卷2023-2024学年沪科版数学九年级上册

第21章 单元测试卷 （满分150分，时间：120分钟） 一、选择题(每小题4分，共40分) 1.下列函数是二次函数的是(　　) A． y＝ax2 B． y＝2x2－3 C．y＝2(x＋3)2－2x2 D．y＝＋2 2.二次函数y=-2(x-1)2+3的图象的顶点坐标是（ ） A．（1，-3） B．（-1，3） C．（1，3） D．（-1，-3） 3.抛物线y=3x2-x+4与坐标轴的交点个数是（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 4.将二次函数y=x2+4x+3化成顶点式，变形正确的是( ) A B. C D. 5.将抛物线y＝2x2先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的新抛物线对应的函数表达式是（　　） A B C D 6.二次函数y＝(x+2)2－1的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7.下列函数关系式中，当x>0时，y随x的增大而增大的是 （ ） A. y=－x B. C. y=－2x+1 D. y=－2x2 8.如图，直线y=x-a+2与双曲线交于A,B两点，则当线段AB的长度取最小值时，a的值为（       ） A． B． C． D． 9.在二次函数y＝－(x－2)2+3的图象上有两点（－1，y1）,（1，y2），则y1与y2的大小关系是（ ） A. y1＜y2 B. y1＝y2 C. y1＞y2 D.不能确定 10.小明从图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：①c＜0；②abc＞0；③a-b+c＞0；④2a-3b=0；⑤c-4b＞0，你认为其中正确信息的个数有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题(每小题5分，共20分) 11．函数y＝(x－1)2＋3的最小值为________． 12．若抛物线y＝－3(x＋k）2－k的顶点在直线y＝3x－4上，则k的值为________． 13.小亮同学在探究一元二次方程的近似解时，填好了下面的表格： 根据以上信息请你确定方程的一个解的范围是________． 14.已知二次函数y =-x2 +（k -2）x + 2k（k为常数）。 （1）该二次函数图象与x轴交点的个数是_________ （2）当 - 3≤k≤4时，该函数图象的顶点纵坐标y的取值范围是 _______ 三、解答题（90分） 15.（8分）已知二次函数图象的顶点坐标是（2，1），且经过原点（0，0），求该抛物线的解析式. 16.（8分）二次函数y＝x2的图象如图所示，请将此图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位. （1）画出经过两次平移后所得到的图象，并写出函数的解析式； （2）求经过两次平移后的图象与y轴的交点坐标，并写出抛物线的顶点坐标. 17.(8分)已知抛物线经过点A(2，－2)与点B(－1，－8)，在下列两种情况下，分别求抛物线的函数表达式． (1)当抛物线的顶点在y轴上时； (2)当抛物线的顶点在x轴上时． 18.（8分）已知y=y1 + y2 ，y1与x2在正比例关系，y2与x成反比例函数关系，且时，y=3,x=-1时，y=1. (1)求y与x的关系式. (2)求当x=-2时，y的值. 19.（10分）已知抛物线y＝(x－4)2－1与直线y＝x交于A、B两点（点A在B点左侧）. （1）求A、B两点坐标； （2）设抛物线的顶点为C，试求△ABC的面积. 20.(10分）某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构.根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y(个)与销售单价x(元/个)之间的对应关系满足关系式：y＝－30x＋600，许愿瓶的进价为6元/个. (1)按照上述市场调查的销售规律，求销售利润W(元)与销售单价x(元/个)之间的函数关系式； (2)若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大的利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润. 21.(12分）已知抛物线，其中m是常数． （1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点； （2）若该抛物线的对称轴为直线． ①求该抛物线的函数解析式； ②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点． 22.（12分）如图，已知，是一次函数与反比例函数图象的两个交点，轴于． （1）求出