四川省绵阳市高中2024届高三突击班第零次诊断性考试理科数学试题

高三数学试题卷 第 1 页 (共 2 页) 绝密 ★ 启用前 【考试时间:2023年 7月 30日 15:00~17:00】 绵阳市高中 2021级理科突击班第零次诊断性考试 理科数学 注意事项: 1.答题前,考生务必在答题卡上将自己的学校、班级、姓名用 0.5毫米黑色签字笔填写清楚, 同时将条形码贴在“条形码粘贴处”栏目内。 2.选择题使用 2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上,如需改动,用橡皮擦擦干净后 再选涂其它答案;非选择题用 0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内;超出答题区域书写的 答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。 3.考试结束后将试卷和答题卡一并收回。 一、选择题(本题共 12个小题,每小题 5分,共 60分。每题只有一个选项符合题意) 1.对两组呈线性相关的变量进行回归分析,得到不同的两组样本数据,第一组和第二组对应的线性 相关系数分别为�1,�2,则�1 > �2是第一组变量比第二组变量线性相关程度强的( )条件. A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 2.设集合�为平面直角坐标系内第四象限内的点的横坐标构成的集合,则下列条件中,使得� ∩ � = � ∪ �的为 A.� = ∅ B.�为� � = e�的值域 C.�为复数的模长构成的集合 D.� = �. 3.碳 14是碳元素的一种同位素,具有放射性活体生物其体内的碳 14含量大致不变,当生物死亡后, 其组织内的碳 14开始衰变并逐渐消失.已知碳 14的半衰期为 5730年,即生物死亡 t年后,碳 14所剩 质量�(�) = �0 1 2 � 5730 ,其中 C0为活体组织中碳 14的质量.科学家一般利用碳 14这一特性测定生物死 亡年代.2023年科学家发现某生物遗体中碳 14含量约为原始质量的 0.8倍,依据计算结果并结合下图 中我国历史朝代的时间轴可推断该生物死亡的朝代为(参考数据:lg2 ≈ 0.3010) A.西汉 B.东汉 C.三国 D.晋朝 4.如图,在△ ���中, �� > �� ,�, �分别在��上,且�� = �� = ��,点 �为��的中点,则下列各值中最小的为 A.�� ⋅ �� B.�� ⋅ �� C.�� ⋅ �� D.�� ⋅ �� 5.巴塞尔问题是一个著名的级数问题,这个问题首先由皮耶特罗·门戈利在1644 年提出,由莱昂哈德·欧拉在 1735年解决.欧拉通过推导得出:1 + 1 4 + 1 9 +⋯ + 1 �2 +⋯ = π 2 6 .某同学 为了验证欧拉的结论,设计了如图的算法,计算 1 + 1 4 + 1 9 +⋯ + 1 20232 的值来 估算,则判断框填入的是 A.� > 2023 B.� ≥ 2023 C.� ≤ 2023 D.� < 2023 6.对于诱导公式中的角�,下列说法正确的是 A.�一定是锐角 B.0 ≤ � < 2π C.�一定是正角 D.�是使公式有意义的任意角 7.曲线是造型中的精灵,以曲线为元素的 LOGO给人简约而不简单的审美 感受,某数学兴趣小组设计了如图所示的双�型曲线 LOGO,以下 4个函数中 最能拟合该曲线的是 A.� = �ln � B.� = �2ln � C.� = � + 1 � ln � D.� = � − 1 � ln � 8.已知某几何体由两个有公共底面的圆锥组成,两个圆锥的顶点分别为�,�, 底面半径为�.若�� + 3� = 9,则该几何体的体积最大时,以�为半径的球的 体积为 A.4π B.8π C. 32π 3 D.16π 9.2023年 7月 28日、第 31届世界大学生夏季运动会将在成都 东安湖体育公园开幕.公园十二景中的第一景东安阁,阁楼整体 采用唐代风格、萃取太阳神乌形象、蜀锦与宝相花纹(芙蓉花) 元素,严谨地按照唐式高阁的建筑形制设计建造,已成为成都市 文化新地标,面向世界展现千年巴蜀风韵.理科突击班数学兴趣 小组在探测东安阁高度的实践活动中,选取与阁底 A在同一水 平面的 B,C两处作为观测点,测得�� = 36m,∠���=45°,∠��� = 105°,在 C处测得阁顶�的仰 角为 45°,则他们测得东安阁的高度��为(精确到 0.1m,参考数据: 2 ≈ 1.41, 3 ≈ 1.73) A.72.0m B.51.0m C.50.8m D.62.3m 10.现有茶壶九只,容积从小到大成等差数列,最小的三只茶壶容积之和为 0.5升,最大的三只茶壶 容积之和为 2.5升,则从小到大第 5只茶壶的容积为 A.0.25升 B.0.5升 C.1升 D.1.5升 11.在信道内传输 0,1信号,信号的传输相互独立.发送 0时,收到 1的概率为�(0 < � < 1),收到 0的概率为