12.2 三角形全等的判定 同步练习 2023-2024学年人教版八年级数学上册

12.2全等三角形的判定 同步练习 一、单选题 1．如图，若AB＝AD，BC＝CD，那么判断△ABC≌△ADC的依据是 A．SAS B．HL C．ASA D．SSS 2．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE、CF是中线，则由（     ）可得△AFC≌△AEB． A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA 3．如图，AC与BD相交于点O，已知AB=CD，AD=BC，则图中全等的三角形有（ ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 4．如图，，，要使得．若以“”为依据，需添加的条件是（　 　）   A． B． C． D． 5．如图，、交于点，，，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．是△ABC的中线，，则的取值可能是（    ） A．3 B．6 C．8 D．12 7．如图，AB平分∠CAD，E为AB上一点，若AC=AD，则下列结论错误的是 （  ） A．BC=BD; B．CE=DE; C．BA平分∠CBD; D．图中有两对全等三角形 8．如图，一块三角形玻璃损坏后，只剩下如图所示的残片，对图中的哪些数据测量后就可到建材部门割取符合规格的三角形玻璃（ ） A．∠A，∠B，∠C B．∠A，线段AB，∠B C．∠A，线段BC，线段AB D．∠B，∠C，线段AD 9．如图所示，在平行四边形ABCD中，分别以AB、AD为边作等边△ABE和等边△ADF，分别连接CE，CF和EF，则下列结论，一定成立的个数是（　　） ①△CDF≌△EBC； ②△CEF是等边三角形； ③∠CDF＝∠EAF； ④CE∥DF A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，在中，，，，将绕点B按顺时针方向旋转得到，过点C作，垂足为点F，当时，BF的长为（    ） A． B． C． D． 11．如图，中，BP平分∠ABC， AP⊥BP于P，连接PC，若的面积为3.5cm2，的面积为4.5cm2，则的面积为(     ). A．0.25cm2 B．0.5 cm2 C．1cm2 D．1.5cm2 二、填空题 12．如图所示，AB = AD，∠1 = ∠2，添加一个适当的条件，使，则需要添加的条件是 ． 13．如图是教科书中的一个片段，由画图我们可以得到△，判定这两个三角形全等的依据是 ． （1）画； （2）分别以点，为圆心，线段，长为半径画弧，两弧相交于点； （3）连接线段，． 14．如图，已知AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，EC⊥AC，AC=EC，若DE=2，AB=4，则DB= ． 15．如图，在△ABC中，平分，于点P，已知△ABC的面积为2，则阴影部分的面积为 ． 16．如图，点E是CD上的一点，Rt△ACD≌Rt△EBC，则下结论：①AC＝BC，②AD∥BE，③∠ACB＝90°，④AD+DE＝BE， 成立的有 个． 三、解答题 17．已知，如图，，，，求证：． 18．如图△ABC中，∠B＝60°，∠BAC与∠ACB的角平分线AD、CE交于O．求证：AC＝AE+DC． 19．如图，∠C=∠E，，点D在边上，，和相交于点O．求证： ． 20．如图，△ABC中，平分，过点作于点，点是的中点，连接，若，，求的长． 21．如图，在△ABC和△DEF中，，，点B、E、C、F在同一条直线上，且，求证：Rt△ABCRt△DEF． 22．如图，是△ABC的中线，，分别是和延长线上的点，且． (1) △ECD与△FBD全等吗？请说明你的理由； (2)若，，△BDF的面积为3，请直接写出的面积． 参考答案 1．D 2．B 3．D 4．A 5．C 6．A 7．D 8．B 9．C 10．D 11．C 12． 13． 14．DB=6 15．1 16．1 17．解：， ，即， 在△ABC和△DEF中， ， ， ． 18．解：证明：如图，在AC上截取CF=CD， ∵∠B=60°， ∴∠BAC+∠BCA=120°， ∵∠BAC、∠BCA的角平分线AD、CE相交于O， ∴∠BAD=∠OAC=∠BAC，∠DCE=∠OCA=∠BCA， ∴∠OAC+∠OCA=（∠BAC+∠BCA）=60°， ∴∠AOC=120°，∠DOC=∠AOE=60°， ∵CD=CF，∠OCA=∠DCO，CO=CO， ∴△CDO≌△CFO（SAS）， ∴∠COF=∠COD=60°， ∴∠AOF=∠EOA=60°，且AO=AO，∠BAD=∠DAC， ∴△AOF≌△AOE（ASA）， ∴AE=AF， ∴AC=AF+FC=AE+CD． 19．证明：∠ADC=∠1+∠B， 即， 而， ， 在△ABC和△ADE中， ， ∴△ABC≌△ADE(AAS) 20．的长为． 21．解： 即 在Rt△ABC和Rt△DEF中 ∴Rt△ABCRt△DEF(HL) 22