22.3 实际问题与二次函数第1课时二次函数与图形面积问题教案2022-2023学年 人教版九年级数学上册

第二十二章二次函数 22.3实际问题与二次函数 第1课时二次函数与图形面积问题 一、教学目标 1.分析实际问趣中变量之间的二次函数关系 2会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值 3.能应用二次函数的性质解决图形中最大面积问题 二、教学重难点 重点：能应用二次函数的性质解决图形中最大面积问题 难点：分析实际问题中变量之间的二次函数关系 三、教学过程 【新课导入】 [复习引刈 [课件展闲 1抛物线y=(x+1)2+2中，当x=-1时，y有最大值是2. 2.抛物线y=x2-2x+3中，当x=1时，y有最小值是2 3.抛物线y=ar2+br+c中，当x=一5时，y有最小（大）值是4ac-b 2a Aa 【新知探究】 [课件展列问题：从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球的运动时 间t(单位：s)之间的关系式是h=301-512(06).小球的运动时间是多少时，小球 最高？小球运动中的最大高度是多少？ 可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分这 条抛物线的顶点是这个函数的图象的最高点也就是说，当 20 t取顶点的横坐标时，这个函数有最大值 =-30 t=- =3, 2a2×(-5) h=4ac-b2 -302 =45 4a 4×(-5) 因此，小球运动的时间是3s时，小球最高.小球运动中的最大高度是45m. [交流讨论用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长1的变化而变化.当 1是多少米时，场地的面积S最大？ 问题1矩形面积公式是什么？ 问题2如何用1表示另一边？ 问题3面积S的函数关系式是什么？ 解：根据题意得S=1(30-), 即：S=-12+301 (0<130) 因此当1=名2双x0=15时.。4c-公-0 -=225有最大值，也 2a2×(-1) 4a4×(-1 就是说，当1是15m时，场地的面积S最大 [练] [课件展闲如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长32m,这个 矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？ 解：设垂直于墙的边长为x米，面积为S 由题意得：S=x(60-2x)=-2x2+60x 又0<60-2≤32，即14x<30 所以最值在其顶点处，即当x=15m时，S=450m2 【课件展示利例1用长为6米的铝合金材料做一个形状如图所示的矩形窗框窗框的高与宽各 为多少时，它的透光面积最大？最大透光面积是多少？（铝合金型材宽度不计） 解：设矩形窗框的宽为xm,则高为6-，3rm,这里应有x之0，且6-3江>0 2 2 故0<x<2 6-3x 矩形窗框的透光面积y与x之间的函数关系式是：y=x 2 即：y=-x+3x 2 配方将y=-+号 3 所以，当x=1时，函数取得最大值，最大值y=1.5 x=1满足0<x<2,这 6-3x=15 2 因此，所做矩形窗框的宽为1m、高为15m时，它的透光面积最大，最大面积是1.5 m2 [课件展列例2.如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m, 这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？ 解：设矩形面积为Sm2,与墙平行的一边为x米，则： s=0,.x=-产+30x=0-02+450 2 由于0<x≤18 因此当x=18时，S有最大值是378 [思考]为什么不是x30时，S取最大值 [归纳总结制二次函数解决几何面积最值问题的方法 1.求出函数解析式和自变量的取值范围： 2配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值， 3检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内 课堂小结 暴式出数天 一个关键 一公阿图形的面 质何题积最 一个注意 萧曦的增减性来确定 课堂训练 1.如图1，在△ABC中，∠B=90°，，AB=12cm,BC=24cm,动点P从点A开始沿AB向B 以2cms的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始BC以4cm/s的速度移动（不与 点C重合)如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过(3)秒，四边形APQC的 面积最小 2.某小区在一块一边靠墙（墙长25m的空地上修建一个矩形绿化带ABCD,绿化带一边靠墙， 另三边用总长为40m的栅栏围住.设绿化带的边长BC为xm,绿化带的面积为ym2. (I)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围 (2)当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？ 解：(1)y=x 40-X) 40x-x2 2 25m -1x2+20x = 即y=-x2+20x (x<x≤25) 2 (②)满足条件的绿化带的面积公式为： 2r2+20r 、 6r2-40m 240x+202-20 1 =-2-202+200 由于0<x≤18 所以，当x=20时，满足条件的绿化带面积ymx=200 3.知图，矩形ABC