22.1.4 用待定系数法求二次函数的解析式 教案 2023-2024学年人教版九年级数学上册

第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质 22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式 一、教学目标 1.会用待定系数法求二次函数的表达式.(难点） 2.会根据待定系数法解决关于二次函数的相关问题.（重点） 二、教学重难点 重点：根据待定系数法解决关于二次函数的相关问题. 难点：用待定系数法求二次函数的表达式. 三、教学过程2个 2个 【新课导入】 [复习导入]1.一次函数y=kx+b(k≠0)有几个待定系数？通常需要几个点的坐标求出它的表达式？ 2.求一次函数表达式的方法是什么？它的一般步骤是什么？ (1)设：（表达式） (2)代：（坐标代入） 待定系数法 (3)解：方程（组） (4) 还原：（写表达式） 3个 3个 [思考]二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中有几个待定系数？需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来？ [思考]已知一个二次函数的图象经过（-3，0），（-1，0），（0，-3）三点，求此二次函数的解析式. 解：设这个二次函数的表达式是y=ax2+bx+c,把（-3，0），（-1，0），（0，-3）代入y=ax2+bx+c得 9a-3b+c=0， a=-1， a+b+c=0， b=-4， c=-3， 解得 c=-3. ∴所求的二次函数的表达式是y=-x2-4x-3. [归纳总结]一般式法求二次函数表达式的方法 其步骤是： ①设函数表达式为y=ax2+bx+c； ②代入后得到一个三元一次方程组； ③解方程组得到a，b，c的值； ④把待定系数用数字换掉，写出函数表达式. [思考]已知二次函数的图象经过点A（3，0），B（2，-3），C（0，-3），求函数的表达式. 解：设函数表达式为y=ax2+bx+c，由题意得 9a+3b+c=0， a=1， 4a+2b+c=-3， b=-2， c=-3. 解得 c=-3. 所求函数的表达式为y=x2-2x-3. [思考]已知抛物线的顶点坐标为M（1，－2），且经过点N（2，3），求此二次函数的解析式. [分析]因为抛物线的顶点坐标为M（1，－2），所以设此二次函数的解析式为y＝ a（x－1）2－2，把点N（2，3）代入解析式解答. 解：已知抛物线的顶点坐标为M（1，－2）， 设此二次函数的解析式为y＝a（x－1）2－2， 把点N（2，3）代入解析式，得a－2＝3，即a＝5， ∴此函数的解析式为y＝5（x－1）2－2. [归纳总结]顶点式法求二次函数解析式的步骤： ①设函数解析式是y=a（x-h）2+k； ②先代入顶点坐标，得到关于a的一元一次方程； ③将另一点的坐标代入原方程求出a值； ④把a用数值换掉，写出函数解析式. 若题目给出了二次函数的顶点坐标，则采用顶点式求解简单. [思考]一个二次函数的图象经点 (0，1)，它的顶点坐标为(8，9)，求这个二次函数的表达式. 解：因为这个二次函数的图象的顶点坐标为(8，9)，因此，可以设函数表达式为 y=a(x-8)2+9. 又由于它的图象经过点(0，1)，可得 0=a(0-8)2+9. 解得 a= - . ∴所求的二次函数的解析式是y= - （x-8）2 +9. [思考]已知抛物线经过两点A（1，0），B（0，－3）， C（3，0），求此二次函数的解析式。 [分析]可设交点式y＝a（x－1）（x－3），然后把B点坐标代入求出a即可； 解：由题意得，抛物线与x轴交于A（1，0）， C（3，0）两点 设抛物线解析式为 y＝a（x－1）（x－3）， 把B（0，－3）代入得：a（－1）×（－3）＝－3，解得a＝－1， ∴抛物线解析式为y＝－（x－1）（x－3）＝－x2＋4x－3。 [归纳总结]交点式法求二次函数解析式的步骤： ①设函数解析式是y=a（x-x1）（x-x2）； ②先把两交点的横坐标x1，x2代入到解析式中，得到关于a的一元一次方程； ③将另一点的坐标代入原方程求出a的值； ④a用数值换掉，写出函数解析式. 已知抛物线与x轴的两个交点，则采用交点式求解简单. [思考]已知抛物线与x轴相交于点A(－1，0)，B(1，0)，且过点M(0，1)， 求此函数的表达式． 解：∵点A(－1，0)，B(1