22.1.4 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质 教案 2023-2024学年人教版九年级数学上册

第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质 22.1.3 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 第1课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 一、教学目标 1.会用配方法或公式法将一般式y＝ax2＋bx＋c化成顶点式y=a(x-h)2+k. 2.能够熟练求出二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴. 二、教学重难点 重点：求出二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴. 难点：会用配方法或公式法将一般式y＝ax2＋bx＋c化成顶点式y=a(x-h)2+k. 三、教学过程 【新课导入】 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质 y=a(x-h)2+k a>0 a<0 函数 图象 h>0 h<0 开 口 方 向 向上 向下 对 称 轴 直线 x=h 直线 x=h 顶 点 坐 标 （h,k） （h,k） 函数的增减性 当x<h时，y随x增大而减小；当x>h时，y随x增大而增大. 当x<h时，y随x增大而增大；当x>h时，y随x增大而减小. 最 值 x=h时，y最小值=k x=h时，y最大值=k [思考]我们已经知道y=a(x-h)2+k的图象和性质，能否利用这些知识来讨论二次函数 y= x2-6x+21的图象和性质？ [思考]怎样将y= x2-6x+21化成y=a(x-h)2+k的形式？ 配方可得y= x2-6x+21 =（x2-12x+42） =（x2-12x+62-62+42） =[（x2-12x+62）-62+42] =[（x-6）2+6]想一想：配方的方法及步骤是什么？ =（x-6）2+3 y= x2-6x+21你知道是怎样配方的吗？配方 (1)“提”：提出二次项系数； (2)“配”：括号内配成完全平方； (3)“化”：化成顶点式. y=（x-6）2+3 [思考]你能说出y=（x-6）2+3的对称轴及顶点坐标吗？ 对称轴是直线x=6,顶点坐标是（6，3）. [思考]二次函数y =（x-6）2+3可以看作是由y= x2怎样平移得到的？ 平移方法1： 先向上平移3个单位，再向右平移6个单位得到的； 平移方法2： 先向右平移6个单位，再向上平移3个单位得到的. [思考] 如何画二次函数 y= x2-6x+21的图象？ 列表：利用图像的对称性，选取适当值列表计算. x … 3 4 5 6 7 8 9 … y =（x-6）2+3 … 7.5 5 3.5 3 3.5 5 7.5 … 然后描点画图，得到图象如右图. [思考]结合二次函数y= x2-6x+21的图象，说说其性质. 对称轴左侧，抛物线从左到右下降； 对称轴右侧，抛物线从左到右上升. 当x<6时，y随x的增大而减小； 当x>6时，y随x的增大而增大； 当x=6时，y有最小值3. 探究：画出函数y=- x2 +x- 的图象，并说明这个函数具有哪些性质. 解: 函数y=- x2 +x- 通过配方可得y=- （x-1）2-2 ， 先列表： x … -2 -1 0 1 2 3 4 … y … -6.5 -4 -2.5 -2 -2.5 -4 -6.5 … 然后描点、连线，得到图象如下图.由图象可知，这个函数具有如下性质： 当x＜1时，函数值y随x的增大而增大； 当x＞1时，函数值y随x的增大而减小； 当x=1时，函数取得最大值，最大值y=-2. [思考]我们如何用配方法将一般式y=ax2+bx+c（a≠0)化成y=a(x-h)2+k的形式？ y=ax2+bx+c =a[x2+x+（）2-（）2]+c =a[x2+x+（）2-（）2]+c =a[x2+x+（）2-（）2]+c =a（x+）2- +c =a（x+）2+ [归纳总结]二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 一般地，二次函数y=ax2+bx+c的可以通过配方化成y=a(x-h)2+k的形式，即 y=ax2+bx+c=a（x+）2+ 因此，抛物线y=ax2+bx+c 的对称轴是x=-. 顶点是：（-，） 如果a>0,当x<-时，y随x的增大而减小；当x>-时，y随x的增大而增大. 如果a<0,当x<-时，y随x的增大而增大；当x>-时，y随x的增大而减小. [思考]二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图所示，请根据二次函数