22.1.3 二次函数 y=a(x-h)2的图象和性质 教案 2023-2024学年人教版九年级数学上册

第2课时二次函数y=a(x-h)2的图象和性质 一、教学目标 1．会画二次函数y=a(x-h)2的图象. 2．掌握二次函数y=a(x-h)2的性质并会应用. 3. 理解y=ax²与y=a(x-h)2之间的联系. 二、教学重难点 重点：会画二次函数y=a(x-h)2的图象. 难点：掌握二次函数y=a(x-h)2的性质并会应用并会应用，理解y=ax²与y=a(x-h)2之间的联系． 三、教学过程 【新课导入】 [复习导入] [思考]复习回顾：1.说说二次函数y=ax2+k(a≠0)的图象和性质. a, k的符号 a>0, k>0 a>0, k<0 a<0, k>0 a<0, k<0 图象 开口方向 向上 向下 对称轴 y轴 y轴 顶点坐标 (0 ,k) (0 ,k) 增减性 当x<0时，y随着x的增大而减小；当x>0时，y随着x的增大而增大. 当x<0时,y随着x的增大而增大；当x>0时，y随着x的增大而减小. 最值 x=0时,y最小= k x=0时,y最大= k [思考]2.二次函数y=ax2+k(a≠0)与y=ax2(a≠0) 的图象有何关系？ 二次函数y=ax2+k(a ≠ 0)的图象可以由y=ax2(a ≠ 0)的图象平移得到: 当k> 0 时，向上平移k个单位长度得到. 当k< 0 时，向下平移-k个单位长度得到. [思考]3. 二次函数，的图象，能否也可以由二次函数平移得到？ 【新知探究】 （一）二次函数y=a(x-h)2的图象和性质 [思考]画出二次函数，的图像,并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点. 解: 先列表 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 -8 … … -8 -4.5 -2 -0.5 0 0.2 -2 … 描点画图 可以看出,抛物线的开口向下,对称轴是经过点(－1,0)且与x轴垂直的直线,我们把它记为x=－1,顶点是(－1,0); 抛物线的开口向下，对称轴是x =1，顶点是（1,0）. [归纳总结]二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的性质 y=a(x-h)2 a>0 a<0, 开口方向 向上 向下 对称轴 直线x=h 直线x=h 顶点坐标 （h,0） （h,0） 最值 当x=h时，y最小值=0 当x=h时，y最大值=0 增减性 当x<h时，y随着x的增大而减小；当x>h时，y随着x的增大而增大. 当x<h时,y随着x的增大而增大；当x>h时，y随着x的增大而减小. （二）二次函数y=ax2与y=a(x-h)2的关系 [思考]结合图形思考： 抛物线,与抛物线有什么关系？ 在同一坐标系中作出下列二次函数: [思考]观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方向,对称轴及顶点. [归纳总结]二次函数y=a（x-h)2的图象与y=ax2的图象的关系 可以看作互相平移得到. 左右平移规律：括号内左加右减；括号外不变. 例抛物线y＝ax2向右平移3个单位后经过点(－1，4)，求a的值和平移后的函数关系式． 解：由题意得：二次函数y＝ax2的图象向右平移3个单位后的二次函数关系式可表示为y＝a(x－3)2， 把x＝－1，y＝4代入，得4＝a(－1－3)2，解得a ∴平移后二次函数关系式为：y＝(x－3)2. 【课堂小结】 y=a(x-h)2 a>0 a<0, 图象 开口方向 向上 向下 顶点坐标 （h,0） （h,0） 对称轴 直线x=h 直线x=h 增减性 当x<h时，y随着x的增大而减小；当x>h时，y随着x的增大而增大. 当x<h时,y随着x的增大而增大；当x>h时，y随着x的增大而减小. 最值 当x=h时，y最小值=0 当x=h时，y最大值=0 抛物线y=a x 2抛物线y＝a(x -ｈ)2 【课堂训练】 1.将二次函数y＝－2x2的图象平移后，可得到二次函数y＝－2(x＋1)2的图象，平移的方法是(　C　) A．向上平移1个单位　　B．向下平移1个单位 C．向左平移1个单位　　D．向右平移1个单位 2. 把抛物线y=-x2沿着x轴方向平移3个单位长度，那么平移后抛物线的解析式是y=-(x+3)2或y=-(x-3)2. 3.二次函数y=2(x-)2图象的对称轴是直线x-，顶点是(). 4 .若（- ，y1）（- ，y2）（，y3）为二次函数y=(x-2)2图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为y1＞y2＞y3. 5.填表： 函数 开口方向 对称轴 顶点 向上 直线x=3 （0,0） 向上 直线x=3