22.1.3 二次函数 y=ax²+k的图象和性质 教案 2023-2024学年人教版九年级数学上册

第二十二章 二次函数 22.1二次函数的图象和性质 22.1.3 二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质 第1课时二次函数y=ax2+k的图象和性质 一、教学目标 1．会画二次函数y=ax2+k的图象. 2．掌握二次函数y=ax2+k的性质并会应用. 3. 理解y=ax²与y=ax²+k之间的联系. 二、教学重难点 重点：会画二次函数y=ax2+k的图象. 难点：掌握二次函数y=ax2+k的性质并会应用并会应用，理解y=ax²与y=ax²+k之间的联系． 三、教学过程 【新课导入】 [复习导入] 二次函数y=ax2的图象及性质 y=ax2 (a≠0) a>0 a<0 图象 开口方向 向上 向下 顶点坐标 (0 ,0) (0 ,0) 对称轴 y轴 y轴 增减性 当x<0时，y随着x的增大而减小；当x>0时，y随着x的增大而增大. 当x<0时,y随着x的增大而增大；当x>0时，y随着x的增大而减小. 最值 x=0时,y最小=0 x=0时,y最大=0 抛物线y=ax2(a≠0)的形状是由|a|来确定的,一般说来, |a|越大,抛物线的开口就越小； |a|越小,抛物线的开口就越大. 【新知探究】 （一）二次函数y=ax2+k的图象和性质 例1 在同一直角坐标系中画出二次函数y=2x² , y=2x2+1 ，y=2x2-1的图象. 解：先列表： x … –1.5 –1 –0.5 0 0.5 1 1.5 … y=2x2+1 … 5.5 3 1.5 1 1.5 3 5.5 … y=2x2 … 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 … y=2x2-1 … 3.5 1 -0.5 -1 -0.5 1 3.5 … [思考] （1）抛物线y=2x2+1、y=2x2-1的开口方向、对称轴和顶点各是什么？ （2）抛物线y=2x2+1、y=2x2-1与抛物线y=2x2有什么关系？ [课件展示] （1） 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 y=2x2 向上 y轴 （0， 0） y=2x2+1 向上 y轴 (0， 1) y=2x2-1 向上 y轴 (0，-1) （2）把抛物线y=2x2向上平移1个单位，就得到抛物线y=2x2+1 ； 把抛物线y=2x2向下平移1个单位，就得到抛物线y=2x2-1. [归纳总结] 把抛物线y=ax2向上平移k个单位，就得到抛物线y=ax2+k； 把抛物线y=ax2向下平移k个单位，就得到抛物线y=ax2-k. （二）抛物线y＝ax2与y＝ax2＋k之间联系与区别 例2 在同一直角坐标系中，画出下列二次函数：y=-0.5x2，y=-0.5x2+2 , y=-0.5x2-2的图象. 1.观察三条抛物线的位置关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴及顶点. 2.你能说出抛物线y=-0.5x2+k的开口方向、对称轴及顶点吗？它与抛物线y=-0.5x2有什么关系？ [深入思考] 结合下列图像，思考：抛物线y=ax2+k中的a决定什么？怎样决定的？k决定什么？它的对称轴是什么？顶点坐标怎样表示？ [归纳总结] 一般地抛物线y=ax2+k有如下性质： 1、当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下; 2、对称轴y轴; 3、顶点坐标是（0，k）; 4、|a|越大开口越小，反之开口越大. [归纳总结] 二次函数y=ax2+k（a ≠ 0）的性质 y=ax2+k a＞0 a＜0 开口方向 向上 向下 对称轴 y轴 y轴 顶点坐标 （0,k） （0,k） 最值 当x=0时，y最小值=k 当x=0时，y最大值=k 增减性 当x＜0时，y随x的增大而减小；x＞0时，y随x的增大而增大. 当x＞0时，y随x的增大而减小；x＜0时，y随x的增大而增大. 例3 如图，抛物线y＝x2－4与x轴交于A、B两点，点P为抛物线上一点，且S△PAB＝4，求P点的坐标． 解：抛物线y＝x2－4，令y＝0，得到x＝2或－2， 即A点的坐标为(－2，0)，B点的坐标为(2，0)，∴AB＝4. ∵S△PAB＝4，设P点纵坐标为b，∴×4|b|＝4，∴|b|＝2，即b＝2或－2. 当b＝2时，x2－4＝2，解得x＝± ，此时P点坐标为( ，2)，(－，2)； 当b＝－2时，x2－4＝－2，解得x＝±，此时P点坐标为(，2)，(－，2)． 【课堂小结】 【课堂训练】 1.二次函数y＝－5x2－4的图象是将(　D　) A．抛物线y＝－5x2向左平移4个单位得到 B．抛物线y＝－5x2向右平移4个单位得到 C．抛物线y＝－5x2向上平移4个单位得到 D．抛物线y＝