第21章 一元二次方程 随堂训练 2023-2024学年人教版九年级数学上册

第21章 一元二次方程（随堂训练）-人教版九年级上册 一．选择题 1 ．若关于x的一元二次方程ax2+bx+5＝0（a≠0）的一个解是x＝1，则2021﹣a﹣b的值是（　　） A．2016 B．2020 C．2025 D．2026 2 ．对于函数y＝（x⊕1）n，规定（x⊕1）n＝nxn﹣1+（n﹣1）xn﹣2+（n﹣2）xn﹣3+…2x+1，例如，若y＝（x⊕1）6，则有（x⊕1）6＝6x5+5x4+4x3+3x2+2x+1．已知函数y＝（x⊕1）3，那么方程（x⊕1）3＝6的解的情况是（　　） A．有一个实数根 B．没有实数根 C．有两个不相等的实数根 D．有两个相等的实数根 3 ．如图，某小区计划在一个长16m，宽9m的长方形场地上修建同样宽的小路，另一条与BC平行，其余部分种草．如果使草坪部分的总面积为112m2，设小路的宽为xm，那么x满足的方程是（　　） A．x2﹣25x+16＝0 B．x2﹣25x+3＝0 C．x2﹣17x+16＝0 D．x2﹣17x﹣16＝0 4 ．若方程x2+kx﹣3＝0有一个根是1，则另一个根是（　　） A．1 B． C．﹣3 D．2 5 ．我们知道，一元二次方程x2＝﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2＝﹣1（即方程x2＝﹣1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2×i＝（﹣1）×i＝﹣i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1，从而对任意正整数n，我们可以得到i4n+1＝i4n×i＝（i4）n×i＝i，i4n+2＝﹣1，i4n+3＝﹣i，i4n＝1．那么i+i2+i3+…+i2023的值为（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．i 6 若关于x的方程2x2﹣（k﹣1）x+k+1＝0的两个实数根满足关系式|x1﹣x2|＝1，则k的值为（　　） A．11 B．﹣1 C．11或﹣1 D．11或﹣1或1 7 已知关于x的一元二次方程x2+ax+a＝0的一个根是3，则a的值是（　　） A． B． C．2 D． 8 方程x2﹣6x﹣15＝0的两个根的和为（　　） A．6 B．﹣6 C．﹣15 D．15 9 m、n为正整数，m2+n2+1＝2m+2n，则m+n的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 10 ．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．学校为响应该市全民阅读活动，第—天进馆1280人次，进馆人次逐日增加，若进馆人次的日平均增长率为x，则可列方程为（　　） A．1280（1+x）＝2880 B．1280（1+x）2＝2880 C．1280（1+x）+1280（1+x）2＝2880 D．1280+1280（1+x）+1280（1+x）2＝2880 二．填空题 11 ．关于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝0没有实数解，则m的取值范围是 　 　． 12 ．若方程x2﹣x+c＝0（C为常数）的一个解是x1＝1，则另一个解x2＝　 　． 13 ．参加足球联赛的每两个队之间都进行两次比赛，共要比赛72场，共有　 　个队参加比赛． 14 ．若关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0的一个根为x1＝﹣1，则另一个根为x2＝　 　． 15 ．已知方程x2﹣2x﹣2＝0的两根分别为x1，x2，则﹣+4x2的值为 　 　． 三．解答题 16 ．解方程： （1）4x2＝（x+2）2； （2）2x2+4x﹣5＝0． 17 ．如图，用总长48m的篱笆依墙（墙足够长）围成如图所示的①②③三块矩形区域 （1）的值为 　 　；的值为 　 　； （2）当矩形ABCD的面积为108m2时，求BC的长． 18 ．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+2a﹣1＝0有两个不相等的实数根． （1）求a的取值范围； （2）若a为正整数，求一元二次方程的解． 19 ．建设美丽城市，改造老旧小区．某市2020年投入资金1000万元，2022年投入资金1440万元 （1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率． （2）2022年老旧小区改造的平均费用约为每个80万元.2023年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加10%．如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2023年最多可以改造多少个老旧小区？ 20 ．学校课外兴趣活动小组准备利用长为8m的墙AB和一段长为26m的篱笆围建一个矩形苗圃园，设平行于墙一边CD长为xm． （1）如图1，如果矩形花园的一边AB，另三边由篱笆ECDF围成2时，求x的值； （2）如图2，如果矩形苗圃园的一边由墙AB和一节篱笆BF构成，另三边由篱笆ACDF围成2时，求x的值． $$