21.2 解一元二次方程 作业题 2023-2024学年人教版九年级数学上册

21.2 解一元二次方程（作业题）-人教版九年级上册 一．选择题 1 ．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣6x+8＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（　　） A．4.8 B．10 C．12 D．8或10 2 ．若关于x的方程2x2+4x+c＝0没有实数根，则c的值可能为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 3 ．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+b+2＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝x+b的图象一定不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限​ 4 ．已知关于x的方程x2+px+q＝0的两根为﹣3和2，则的值为（　　） A．﹣6 B． C． D．6 5 ．若（a2+b2）（a2+b2+4）＝12，则a2+b2的值为（　　） A．2或﹣6 B．﹣2或6 C．6 D．2 6 一元二次方程2x2＝x的解（　　） A．x＝0 B．x＝ C．x1＝0，x2＝ D．x1＝0，x2＝﹣ 7 若关于x的方程x2﹣x＝k有两个不相等的实数根，则k的值可以是（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0 8 方程x2﹣6x﹣15＝0的两个根的和为（　　） A．6 B．﹣6 C．﹣15 D．15 9 ．已知关于x的一元二次方程（3a﹣1）x2﹣ax+＝0有两个相等的实数根，则代数式a2﹣2a+1+的值（　　） A．﹣3 B．3 C．2 D．﹣2 10 已知a，b是方程x2﹣6x﹣5＝0的两个实数根，则的值是（　　） A． B． C． D． 二．填空题 11 ．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，若m为非负整数，则m的值为 　 　． 12 ．已知一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的两个实数根分别是x1，x2则 的值为 　 　． 13 ．一元二次方程（x﹣4）（x+9）＝0的根是 　 　． 14 ．若关于x的方程x2﹣2x﹣m＝0有两个实数根，则m的取值范围是　 　． 15 ．已知矩形的长和宽分别是方程x2﹣26x+61＝0的两个实数根，则这个矩形的面积 　 　． 三．解答题 16 ．解方程：x（2x﹣4）＝5﹣8x． 17 ．已知：方程（m﹣2）x|m|﹣x+n＝0是关于x的一元二次方程． （1）求m的值； （2）若该方程无实数根，求n的取值范围． 18 ．已知关于x的一元二次方程x2+（m+2）x+m＝0． （1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有两个实数根x1，x2，且x1+x2+2x1x2＝3，求m的值． 19 ．阅读下列材料： 我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方公式，如果一个多项式不是完全平方公式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，再减去这个项，使整个式子的值不变，可以求代数式的最大值或最小值． 例如：求代数式x2+2x﹣4的最小值． x2+2x﹣4＝（x2+2x+1）﹣5＝（x+1）2﹣5，可知当x＝﹣1 时，x2+2x﹣4有最小值，最小值是﹣5． 再例如：求代数式﹣3x2+6x﹣4的最大值． ﹣3x2+6x﹣4＝﹣3（x2﹣2x+1）﹣4+3＝﹣3（x﹣1）2﹣1，可知当x＝1时，﹣3x2+6x﹣4有最大值，最大值是﹣1. （1）【直接应用】代数式x2+4x﹣3的最小值为 　 　； （2）【类比应用】若多项式M＝a2+b2﹣2a+3b+2023，试求M的最小值； （3）【知识迁移】如图，学校打算用长20米的篱笆围一个长方形的菜地，菜地的一面靠墙（墙足够长） 20 ．配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式子或将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中 定义：若一个整数能表示成a2+b2（a，b为整数）的形式，则称这个数为“完美数”． 例如，5是“完美数”，理由：因为5＝12+22，所以5是“完美数”． 解决问题： （1）已知29是“完美数”，请将它写成a2+b2（a，b为整数）的形式； （2）若x2﹣4x+5可配方成（x﹣m）2+n（m，n为常数），求mn的值； （3）已知S＝x2+4y2+4x﹣12y+k（x，y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出k值． $$