《第1章二次函数》单元测试题 2023-2024学年浙教版九年级数学上册

2023-2024学年浙教版九年级数学上册《第1章二次函数》 单元综合达标测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．若是二次函数，则的值是（    ） A． B．3 C．9 D． 2．二次函数的对称轴是直线（    ） A． B． C． D． 3．若抛物线对称轴为直线，与x轴交于点，则该抛物线与x轴的另一交点的坐标是（  ） A． B． C． D． 4．已知都在函数图象上，则的大小关系为（    ）． A． B． C． D． 5．已知抛物线，则当时，函数的最大值为（    ） A． B． C．0 D．2 6．在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（  ） A．  B．  C．  D．   7．抛物线的顶点坐标是(    )． A． B． C． D． 8．已知二次函数的图象如图所示，有下列结论： ①a，b同号； ②当和时，函数值相等； ③； ④时，． 其中正确的个数为（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（满分40分） 9．与抛物线形状相同，顶点为（3，）的抛物线解析式为 ． 10．已知二次函数，当函数值随值的增大而增大时，的取值范围是 ． 11．函数的图象可由函数的图象沿x轴向 平移 个单位，再沿y轴向 平移 个单位得到． 12．若二次函数在或时，函数值相等，则当时，函数值为 ． 13．如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是 ．    14．如下图，抛物线与轴交于点，点，点是抛物线上的动点，若的面积为5，则点的坐标为 ．    15．二次函数的图象过点、．点P是对称轴上一点，当达到最小值时，则P的坐标为 ． 16．如图，已知线段，点P是上一动点（不与A、B重合），分别以、为边在的同侧作正方形和，且两正方形对角线的交点分别为M、N，则长度的最小值为 ．    三、解答题（满分48分） 17．用配方法把二次函数化为的形式，再指出该函数图象的开口方向，对称轴和顶点坐标．（要求体现配方的过程） 18．如图，有一个横截面为抛物线形状的隧道，隧道底部宽为，拱顶内高．把截面图形放在如图所示的平面直角坐标系中（原点O是的中点）．    (1)求这条抛物线所对应的函数表达式； (2)如果该隧道设计为车辆双向通行，规定车辆必须在中心黄线两侧行驶，那么一辆宽，高的大型货运卡车是否可以通过？为什么？ 19．如图，直线和抛物线经过点，．      (1)求的值和抛物线的解析式． (2)求抛物线的对称轴和顶点坐标． (3)若．直接写出的取值范围． 20．某商店将进价40元的保温杯加价25%后出售，每个月可卖出210个，通过市场调查发现，如果售价每上涨1元，每月少卖10个，且物价部门规定此款保温杯的售价不能超过55元，设每个保温杯的售价上涨元，每个月的销售利润为元． (1)求与的函数关系式，并写出的取值范围； (2)每个保温杯的售价定为多少元时，每个月的利润可达2340元？ (3)要想获得最大利润，保温杯的售价为多少元？最大利润是多少？ 21．如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点的坐标为，    (1)求的值及抛物线的顶点坐标 (2)点是抛物线对称轴上的一个动点，当的周长最小时，求点的坐标． (3)点为抛物线在第一象限上的一个点，连接，，当的面积最大时，求出的最大面积和点的坐标； 参考答案 1．解：∵是二次函数， ∴， 解得， 故选D． 2．解：∵抛物线解析式为， ∴抛物线对称轴为直线， 故选：C． 3．解：抛物线对称轴为直线，点A坐标为， 由抛物线的对称性可得图象与x轴另一交点坐标为， 故选：A． 4．解：当时，； 当时，； 当时，， 所以． 故选：A． 5．解：∵， ∴对称轴为，当时，函数的最小值为， 当时，，当时，， ∴当时，函数的最大值为2， 故选：D 6．解：A．由直线可知，由抛物线开口向上，，抛物线与轴的交点得出，故选项不符合题意； B．由直线可知，由抛物线开口向下，，抛物线与轴的交点得出，故选项不符合题意； C．由直线可知，由抛物线开口向上，，抛物线与轴的交点得出，故选项符合题意； D． 由直线可知，由抛物线开口向下，，抛物线与轴的交点得出，故选项不符合题意； 故选：C． 7．解：∵抛物线， ∴该抛物线的顶点坐标为， 故选：A． 8．解：∵抛物线开口向上， ∴， ∵抛物线对称轴为直线， ∴，当和时，函数值相等，故②正确； ∴， ∴a，b异号，故①错误； ∵当时，， ∴， ∴， ∴，故③错误； ∵抛物线对称轴为直线，当时，， ∴当时，， ∴时，，故④正确． 故选：B． 9．解：设解析式为， ∵抛物线形