1.1二次函数 同步达标测试题 2023-2024学年浙教版九年级数学上册

2023-2024学年浙教版九年级数学上册《1.1二次函数》同步达标测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．下列y关于x的函数中，属于二次函数的是（　　） A．y=x﹣1 B．y=- C．y=（x﹣1）2﹣x2 D．y=﹣2x2+1 2．二次函数的图象一定经过点（    ） A． B． C． D． 3．若抛物线经过点，则的值是（    ） A． B． C． D． 4．若y=（a+2）x2-3x+2是二次函数，则a的取值范围是（ ） A．a≠0 B．a＞0 C．a＞2 D．a≠－2 5．正方形的边长为4，若边长增加x，那么面积增加y，则y关于x的函数表达式为(    ) A． B． C． D． 6．已知二次函数y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1图象经过原点，则a的取值为（　　） A．a＝±1 B．a＝1 C．a＝﹣1 D．无法确定 7．若是二次函数，则a的值为（    ） A． B．4 C． D． 8．在一定条件下，若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为s=5t2+2t，则当t=4时，该物体所经过的路程为(        ) A．88米 B．68米 C．48米 D．28米 二、填空题（满分32分） 9．若函数y＝(m－3)是二次函数，则m＝ . 10．二次函数的一般形式是 ． 11．用配方法将y＝－2x2＋4x＋6化成y＝a(x＋h)2＋k的形式，则a＋h＋k的值为 ． 12．矩形的边长分别为和，若每边长都增加，则面积增加，则与的函数关系式为 ． 13．某校九(1)班共有x名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次手，共握手y次，试写出y与x之间的函数关系式 ，它 (填“是”或“不是”)二次函数． 14．某果园有棵枇杷树．每棵平均产量为千克，现准备多种一些枇杷树以提高产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每一棵树接受的阳光就会减少，根据实践经验，每多种一棵树，投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量千克，若设增种棵枇杷树，投产后果园枇杷的总产量为千克，则与之间的函数关系式为 ． 15．如果二次函数（，、、是常数）与（，、、是常数）满足与互为相反数，与相等，与互为倒数，那么称这两个函数为“亚旋转函数”．请直接写出函数的“亚旋转函数”为 ． 16．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）.若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym².则y与x之间的函数关系式是 ，自变量x的取值范围是 ； 三、解答题（满分56分） 17．下列函数中（x，t是自变量），哪些是二次函数？ ． 18．已知． （1）当m为何值时，它是y关于x的一次函数； （2）当m为何值时，它是y关于x的二次函数． 19．如图，矩形绿地的长、宽各增加，写出扩充后的绿地的面积y与x的关系式． 20．某工厂计划为一批长方体形状的产品表面涂上油漆，长方体的长和宽相等，高比长多． （1）长方体的长和宽用表示，长方体的表面积的表达式是什么？ （2）如果涂漆每平方米所需要的费用是5元，油漆每个长方体所需费用用y（元）表示，那么y的表达式是什么？ 21．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，AC=．动点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动.过点P作PD⊥AC于点D（点P不与点A，B重合），作∠DPQ=45°，边PQ交射线DC于点Q．设点P的运动时间为t秒． （1）线段DC的长为 （用含t的式子表示）． （2）当点Q与点C重合时，求t的值． （3）设△PDQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t之间的函数关系式． 参考答案： 1．解：A是一次函数，故此选项错误； B是反比例函数，故此选项错误； C y=（x﹣1）2﹣x2=-2x+1是一次函数，故此选项错误； D是二次函数，正确； 故答案选择D. 2．解：把x=1代入二次函数，则，则过，故选A. 3．解：把点代入， 得：， ∵ ； 故选择：B. 4．解：由题意得： a+2 ≠0，则a≠－2. 故选：D. 5．解：∵新正方形的边长为x+4，原正方形的边长为4， ∴新正方形的面积为（x+4）2，原正方形的面积为16， ∴y=（x+4）2-16=x2+8x， 故选：C． 6．解：∵二次函数y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1 的图象经过原点， ∴a2﹣1＝0， ∴a＝±1， ∵a﹣1≠0， ∴a≠1， ∴a的值为﹣1． 故选：C 7．解：∵是二次函数， ∴ 由①得： 由②得： ． 故选B． 8．解：当t=4时，路程(米). 故本题应选A. 9．解：∵函数y