第21章二次根式 单元综合练习题 2023-2024学年华东师大版九年级数学上册

2023-2024学年华东师大版九年级数学上册《第21章二次根式》单元综合练习题（附答案） 一．选择题 1．使有意义的x的取值范围是（　　） A．x＞3 B．x＜3 C．x≥3 D．x≠3 2．化简的结果是（　　） A．﹣2 B．±2 C．2 D．4 3．下列等式成立的是（　　） A．（）2＝3 B．＝﹣3 C．＝3 D．（﹣）2＝﹣3 4．若是正整数，最小的正整数n是（　　） A．6 B．3 C．48 D．2 5．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 6．的倒数是（　　） A． B． C．﹣3 D． 7．计算并化简的结果为（　　） A．2 B． C．±2 D．± 8．化简÷的结果是（　　） A．9 B．3 C．3 D．2 A．a﹣2b B．﹣a C．2b﹣a D．a 9．若，则（　　） A．b＞3 B．b＜3 C．b≥3 D．b≤3 10．已知﹣1＜a＜0，化简的结果为（　　） A．2a B．﹣2a C．﹣ D． 二．填空题 11．计算×＝　 　 化简：＝　 　，＝　 　 12．计算（x≥0，y≥0）的结果是　 　． 13．已知x＝+1，y＝﹣1，则x2﹣5xy+y2+6＝　 　． 14．已知y＝+3，则＝　 　． 15．如果xy＞0，化简＝　 　． 16．已知，则＝　 　． 三．解答题 17．计算：． 18．计算与化简 （1）﹣（+）+； （2）； （3）（x＞0，y＞0）； （4）． 19．已知． （1）求代数式m2+4m+4的值； （2）求代数式m3+m2﹣3m+2020的值． 20．如图，有一张边长为6cm的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，此小正方形的边长为cm．求： （1）剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板的面积； （2）长方体盒子的体积． 21．阅读下面的材料，并解决问题． ＝＝﹣1； ＝＝﹣； … （1）观察上式并填空：＝　 　． （2）观察上述规律并猜想：当n是正整数时，＝　 　．（用含n的式子表示，不用说明理由） （3）请利用（2）的结论计算： ①（+++）×（+1）＝　 　； ②（++…+）×（+1）． 参考答案 一．选择题 1．解：由题意，得 x﹣3≥0， 解得x≥3， 故选：C． 2．解：＝＝2． 故选：C． 3．解：（）2＝3，A正确； ＝3，B错误； ＝＝3，C错误； （﹣）2＝3，D错误； 故选：A． 4．解：＝4，由于是正整数，所以n的最小正整数值是3， 故选：B． 5．解：A、不是最简二次根式，错误； B、是最简二次根式，正确； C、不是最简二次根式，错误； D、不是最简二次根式，错误； 故选：B． 6．解：的倒数为＝． 故选：D． 7．解：原式＝＝＝2， 故选：A． 8．解：÷ ＝3÷ ＝3． 故选：B． 9．解：∵＝b﹣3， ∴b﹣3≥0， 解得：b≥3， 故选：C． 10．解： ＝﹣ ＝||﹣||， 当﹣1＜a＜0时，原式＝a﹣+＝2a． 故选：A． 二．填空题 11．解：×＝＝＝6， ＝＝×＝3， ＝＝， 故答案为：6、3、． 12．解：（x≥0，y≥0） ＝ ＝4x． 故答案为：4x． 13．解：∵x＝+1，y＝﹣1， ∴x﹣y＝+1﹣（﹣1）＝2，xy＝1， ∴x2﹣5xy+y2+6＝（x﹣y）2﹣3xy+6＝22﹣3+6＝7； 故答案为：7． 14．解：∵y＝+3， ∴x﹣4≥0，4﹣x≥0， 解得x≥4，x≤4， ∴x＝4， ∴y＝3， ∴＝＝2， 故答案为：2． 15．解：∵xy＞0，且﹣xy2≥0，即﹣y•xy≥0， ∴x＜0，y＜0， 则原式＝•＝﹣y， 故答案为：﹣y． 16．解：设m＝，n＝， 那么m﹣n＝2①，m2+n2＝+＝34②． 由①得，m＝2+n③， 将③代入②得：n2+2n﹣15＝0， 解得：n＝﹣5（舍去）或n＝3， 因此可得出，m＝5，n＝3（m≥0，n≥0）． 所以＝n+2m＝13． 三．解答题 17．解：＝3×（﹣）×2＝﹣×5＝﹣． 18．解：（1）原式＝5﹣2﹣×+3﹣＝+3； （2）原式＝××（﹣）＝﹣； （3）原式＝5x2÷12×3＝•＝； （4）原式＝7+2﹣（7﹣2）＝4． 19．解：（1）m2+4m+4＝（m+2）2， 当m＝﹣1时，原式＝（﹣1+2）2＝（+1）2＝3+2； （2）∵m＝﹣1， ∴m+1＝， ∴m3+m2﹣3m+2020 ＝m3+2m2+m﹣m2﹣4m+2020 ＝m（m+1）2﹣m2﹣4m+2020＝2m﹣m2﹣4m+2020＝﹣m2﹣2m﹣1+2021 ＝﹣（m+1）2+2021＝﹣2+2021＝2019． 2