2.2基本不等式求最值 拔高专练-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

基本不等式 最值专题(拔高) 注意:请将答案汇总到答题区,时间 50分钟,满分 100分。 姓名: 一.单项选择题(每小题 5分,共 100分) 1.已知 x>0,y>0,且 ,若 2x+y>m恒成立,则实数 m的取值范围是( ) A.(﹣∞,9) B.[7,+∞) C.[9,+∞) D.(﹣∞,7) 2.若 a>0,b>0,且 ,则 a+b的最小值为( ) A. B. C.2 D.4 3.已知正实数 x,y满足 ,则 2xy﹣2x﹣y的最小值为( ) A.2 B.4 C.8 D.9 4.已知正实数 a,b满足 2a+b﹣9ab=0,则 a+2b的最小值为( ) A.3 B.1 C.9 D. 5.设 x,y为正实数,若 2x+y+2xy= ,则 2x+y的最小值是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 6.已知 a>0,b>0,且 ,那么 a+b的最小值为( ) A. B.2 C. D.4 7.若 x>0,y>0,且 ,则 4x+2y的最小值为( ) A.4 B. C. D. 8.已知 a>1,则 的最小值为( ) A.5 B.6 C.7 D.10 9.已知正实数 a,b满足 ,则 的最小值为( ) A.6 B.5 C.12 D.10 10.设 x,y∈(0,+∞),且 x+4y=1,则 的最小值为( ) A.6 B.7 C.8 D.9 11.若 x>0,y>0,x+3y=1,则 的最大值为( ) A. B. C. D. 12.已知正数 a,b满足 4a+9b=4,则 ab的最大值为( ) A. B. C. D. 13.已知 x>y>0,且 x 2 ﹣y 2 =1,则 2x 2 +3y 2 ﹣4xy的最小值为( ) A. B.1 C. D. 14.已知正实数 a,b满足 a+b=1,则 的最小值为( ) A.4 B.6 C.8 D.9 15.若正数 x,y满足 x+2y=2,则 的最小值为( ) A. B. C.2 D. 16.已知实数 x>0>y,且 ,则 x﹣y的最小值是( ) A.21 B.25 C.29 D.33 17.若两个正实数 x,y满足 ,则 x+3y的最小值为( ) A.6 B.9 C.12 D.15 18.已知 a>2,则 的最小值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 19.若正数 a,c满足(a﹣1)(c﹣1)=1,则 4a+c的最小值为( ) A.8 B.9 C.10 D.12 20.已知 a>0,b>0,则 的最小值为( ) A. B. C. D. 答题区 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 基本不等式 最值专题(拔高) 参考答案与试题解析 一.单项选择题(每小题 5分,共 100分) 1.已知 x>0,y>0,且 ,若 2x+y>m恒成立,则实数 m的取值范围是( ) A.(﹣∞,9) B.[7,+∞) C.[9,+∞) D.(﹣∞,7) 【分析】将 2x+y与 相乘,展开后利用基本不等式可求得 2x+y的最小值,即可求得 m的取值范围. 【解答】解:因为 x>0,y>0,且 , 则 , 当且仅当 x=y=3时,等号成立,即 2x+y的最小值为 9, 因为 2x+y>m恒成立,则 m<9. 故选:A. 【点评】本题主要考查了基本不等式的应用,属于基础题. 2.若 a>0,b>0,且 ,则 a+b的最小值为( ) A. B. C.2 D.4 【分析】由已知利用乘 1法,结合基本不等式即可求解. 【解答】解:因为 a>0,b>0,且 , 则 a+b=(a+1+b)( )﹣1=2+ , 当且仅当 b= (a+1)且 ,即 a= ,b=2+ 时取等号. 故选:B. 【点评】本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用,属于基础题. 3.已知正实数 x,y满足 ,则 2xy﹣2x﹣y的最小值为( ) A.2 B.4 C.8 D.9 【分析】由已知利用乘 1法,结合基本不等式即可求解. 【解答】解:因为正实数 x,y满足 , 所以 2x+y=xy, 则 2xy﹣2x﹣y=2x+y=(2x+y)( )=4+ =8, 当且仅当 y=2x且 ,即 x=2,y=4时取等号. 故选:C. 【点评】本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用,属于基础题. 4.已知正实数 a,b满足 2a+b﹣9ab=0,则 a+2b的最小值为( ) A.3 B.1 C.9 D. 【分析】将条件 2a+b﹣9ab=0转化为 ,然后利用“1的代换”和基本不等式可得. 【解答】解:因为 2a+b﹣9ab=0,变形得 . 由题意 , 当且仅当 ,即 时,等号成立. 故选:B. 【点评】本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用,属于基础题. 5.设 x,