12.3 角平分线的性质 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册

12.3 角平分线的性质 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是（　　） A．PQ>5 B．PQ<5 C．PQ≥5 D．PQ≤5 2．如图，在△ABC中，CD是边AB上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=10，DE=3，则△BCE的面积为（　　） A．30 B．16 C．15 D．13 3．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=24，DE=4，AB=5，则AC的长是 (　　) A．4 B．5 C．6 D．7 4．如图，用直尺和圆规作的角平分线，根据作图痕迹，下列结论不一定正确的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠1=48°，则∠2的度数是( ) A．64° B．65° C．66° D．67° 6．如图， 平分 ， ，垂足为 ，若 ， ， ，则 的长为（　　） A．3 B．5 C． D．4 7．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠BOD，若∠AOC＝42°，则∠DOM等于（　　） A．21° B．42° C．76° D．38° 8．在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AC于点E，AD、BE相交于点F，过点D作DG∥AB，过点B作BG⊥DG交DG于点G．下列结论：①∠AFB＝135°；②∠BDG＝2∠CBE；③BC平分∠ABG；④∠BEC＝∠FBG．其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．如图所示，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是　 　. 10．如图ΔABC中，∠C=90°,AM平分∠CAB,CM=20cm,那么M到AB的距离是　 　． 11．如图 是 的平分线， 于点 ， ， ，则 的长是　 　． 12．如图，已知相交直线AB和CD及另一直线MN，如果要在MN上找出与AB，CD距离相等的点，则这样的点至少有　 　个，最多有　 　个． 13．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于D点，AB=4，BD=5，点P是线段BC上的一动点，则PD的最小值是　 　 ． 三、作图题 14．如图所示，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB． （1）尺规作图：过顶点A作△ABC的角平分线AD；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在AD上任取一点E，连接BE、CE．求证：△ABE≌△ACE． 四、解答题 15．已知如图，∠BAC=∠BPC，AP平分∠CAN，PN⊥AB于点N，PM⊥AC于M，求的值。 16．已知：如图，AD 是△ABC的角平分线，BD=CD，DE⊥AB 于E，DF⊥AC于F.求证：EB=FC. 17．如图， ， 绕顶点 按逆时针方向旋转 得到 ，请说明 、 分别是哪个角的平分线？ 18．如图， 为直线 上一点， 是 的平分线， 是直角，求 和 的度数。 19．如图，已知，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，D是BC的中点，求证：BE=CF． 20．如图，四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC． （1）求证：AE平分∠BAD． （2）求证：AD＝AB＋CD． 参考答案 1．C 2．C 3．D 4．B 5．C 6．C 7．A 8．C 9．5 10．20cm 11．5 12．1；2 13．3 14．（1）如图所示： （2）证明：∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠BAD＝∠CAD， ∵∠ABC＝∠ACB， ∴AB＝AC， ∵在△ABE和△ACE中 ， ∴△ABE≌△ACE（SAS）． 15．解：∵AP平分∠CAN，PN⊥AB于点N，PM⊥AC于M，∴PM=PN，∵∠BAC=∠BPC，∴∠NBP=∠MCP，在△NBP和△MCP中，∴△NBP≌△MCP，∴NB=CM，∴AC+AB=2CM，∴=2 16．证明： 是 的角平分线， ， ， ， ， 在 和 中 ， ， . 17．解：由于 绕顶点 按逆时针方向旋转， 所以 ，因为 ，所以 ， 所以 是 的平分线，同理 是 的平分线 18．解： 是 的平分线 又 19．证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴∠DEB=∠DFC=90°，DE=DF．∵D是BC的中点，∴BD=CD．