21.2 解一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册

21.2 解一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．方程x2=x的解是(　　) A．1 B．0 C．0或1 D．无实数解 2．已知a、b、c为常数，点P（a，c）在第二象限，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 3．若m，n满足，，且，则的值（　　） A． B． C． D． 4．用配方法解方程，配方结果正确的是（　　） A． B． C． D． 5．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．不解方程，判断方程2x2+3x﹣4=0的根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 7．已知关于 的方程 ，下列说法正确的是（　　） A．当 时，方程无解 B．当 时，方程有一个实数解 C．当 时，方程有两个相等的实数解 D．当 时，方程总有两个不相等的实数解 8．若t是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根，则判别式△=b2-4ac和完全平方式M=（2at+b）2的关系是（　　） A．△=M B．△＞M C．△＜M D．大小关系不能确定 二、填空题 9．方程（x-1）(x+2)=0的解为　 　。 10．如果关于的方程有两个相等的实数根，那么的值是　 　． 11．已知关于x的一元二次方程 的常数项等于0，则该方程的两根之和等于　 　. 12．已知三角形两边的长分别是2和3，第三边的长是方程x2﹣8x+12=0的根，则这个三角形的周长为　 　． 13．下面是用配方法解关于x的一元二次方程的具体过程， 解：第一步： 第二步： 第三步： 第四步：， 以下四条语句与上面四步对应：“①移项：方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；②求解：用直接开方法解一元二次方程；③配方：根据完全平方公式，在方程的两边各加上一次项系数一半的平方；④二次项系数化1，方程两边都除以二次项系数”，则第一步，第二步，第三步，第四步应对应的语句分别是　 　． 三、解答题 14．解下列方程： （1）2(x-2)2=x2-4 （2）2x2-4x-1=0 15．已知关于x的一元二次方程x2+x+m2﹣2m=0有一个实数根为﹣1，求m的值及方程的另一实根． 16．关于的一元二次方程，其根的判别式的值为，求的值及该方程的解． 17．当a是什么整数时，关于 的一元二次方程 与 的根都是整数． 18．小敏与小霞两位同学解方程3（x-3）=（x-3）2的过程如下框： 小霞： 两边同除以（x-3），得3=x-3，则x=6 小敏： 移项，得3（x-3）-（x-3）2=0，提取公因式，得（x-3）（3-x-3）=0. 则x-3=0或3-x-3=0，解得x1=3，x2=0. 你认为她们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程. 19．已知一元二次方程x2﹣2x+m＝0. （1）若方程有两个实数根，求m的范围； （2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1+3x2＝3，求m的值. 参考答案 1．C 2．B 3．A 4．D 5．D 6．B 7．C 8．A 9． 10．1 11．-1 12．7 13．④①③② 14．（1）解：2（x-2）2=x2-4， 2x2-8x+8=x2-4， x2-8x+12=0， （x-2）（x-6）=0， ∴x-2=0或x-6=0， ∴x1=2，x2=6； （2）解：∵a=2，b=-4，c=-1， ∴b2-4ac=（-4）2-4×2×（-1）=24， ∴x=， ∴x1=，x2=. 15．解：设方程的另一根为x2，则﹣1+x2=﹣1，解得x2=0．把x=﹣1代入x2+x+m2﹣2m=0，得（﹣1）2+（﹣1）+m2﹣2m=0，即m（m﹣2）=0，解得m1=0，m2=2． 综上所述，m的值是0或2，方程的另一实根是0 16．解：由题意知，，， ， ， ， 舍去，， 即， 当时，原方程化为：， 解得：，． 17．解：∵关于 的一元二次方程 与 有解， 则a≠0，△≥0， 即16-16a≥0，解得a≤1， 16a2-16a2+16a+20≥0， 解得a≥- ∴- ≤a≤1，又a为整数， ∴a=1(a=0舍去) 当a=-1时，方程化为 和 方程的解为x= 不为整数， 故a=1. 18．解：小敏：×，小霞：× 移项，得3（x-3）-（x-3）2=0， 提取公因式，得（x-3）[3-（x-3）]=0， 去括号，得（x-3）（3-x+3）=0， 则x-3=