14.3 因式分解 专项训练 2023-2024学年人教版八年级数学上册

14.3 因式分解（专项训练）-人教版八年级上册 一．选择题 1 ．下列各式的因式分解正确的是（　　） A．a3﹣a＝a（a2﹣1） B．a2﹣4b2＝（a+4b）（a﹣4b） C．a2﹣2a﹣8＝a（a﹣2）﹣8 D． 2 ．运用提公因式法将多项式“6ab2﹣12a3b2c”分解因式，应提取的公因式是（　　） A．ab B．6ab2 C．6abc D．12a3b2 3 ．已知一个圆的面积为9πa2+6πab+πb2（a＞0，b＞0），则该圆的半径是（　　） A．3a+b B．9a+b C．3ab D．3πa+πb 4 ．已知a﹣b＝3，则a2﹣b2﹣6b+2的值为（　　） A．11 B．25 C．26 D．37 5 ．多项式3a3b2+9a3bc分解因式时，应提取的公因式是（　　） A．3a3b2 B．9a3b2c C．3a3b3 D．3a3b 6 ．式子n2﹣1与n2+n的公因式是（　　） A．n+1 B．n2 C．n D．n﹣1 7 ．多项式m2﹣4m+4因式分解的结果是（　　） A．m（m﹣4）+4 B．（m+2）（m﹣2） C．（m+2）2 D．（m﹣2）2 8 ．把2x（a﹣b）﹣4y（b﹣a）分解因式（　　） A．（a﹣b）（2x﹣4y） B．（a﹣b）（2x+4y） C．2（a﹣b）（x﹣2y） D．2（a﹣b）（x+2y） 9 ．多项式﹣4a2b2+12a2b2﹣8a3b2c的公因式是（　　） A．﹣4a2b2c B．﹣a2b2 C．﹣4a2b2 D．﹣4a3b2c 10 ．若20222022﹣20222020＝2023×2022n×2021，则n的值是（　　） A．2023 B．2022 C．2021 D．2020 二．填空题 11 ．若x﹣y﹣7＝0，则代数式x2﹣y2﹣14y的值等于 　 　． 12 ．已知实数m满足m2﹣m﹣1＝0，则2m3﹣3m2﹣m+9＝　 　． 13 ．一个二次三项式分解因式后，其中一个因式为x+1，请写出一个满足条件的二次三项式：　 　． 14 ．已知关于x的二次三项式x2+7x+n有一个因式为（x+1），则n的值 　 　． 15 ．定义：对于一个数x，我们把[x]称作x的相伴数：若x≥0，则[x]＝x﹣1，则[x]＝x+1．例[1.5]＝0.5，[﹣2]＝﹣1，b＜0时有[a]＝[b]+2，则代数式（b﹣a）2﹣3a+3b的值为 　 　． 三．解答题 16 ．因式分解： （1）（a﹣2）x2+9（2﹣a）； （2）﹣2x3+8x2﹣8x． 17 ．若一组实数a，b满足：a2﹣b＝b2﹣a，则称这组数a，b为“和谐轮换数”． （1）下列两组数中，a，b是“和谐轮换数”的是 　 　；（填序号） ①a＝3，b＝4；②a＝1； （2）已知a＝m﹣2，b＝1﹣m，请说明a 18 ．阅读下列材料，并解答相应问题： 对于二次三项式x2+2ax+a2这样的完全平方式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式，但是对于一般的二次三项式，就不能直接应用完全平方公式了，使其配成完全平方式，再减去这项，例如： x2+2ax﹣3a2＝x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2＝（x+a）2﹣（2a）2＝　 　． （1）用平方差公式补全上面算式最后一步． （2）用上述方法把m2+6m+8分解因式． 19 ．如图，将边长（a+b）的正方形剪出两个边长分别为a（阴影部分）．观察图形，解答下列问题： （1）根据题意，用两种不同的方法表示阴影部分的面积，即用两个不同的代数式表示阴影部分的面积． 方法1：　 　，方法2：　 　； （2）从中你发现什么结论呢？　 　， （3）运用你发现的结论，解决下列问题： ​①已知x+y＝6，，求x2+y2的值； ②已知（2023﹣x）2+（x﹣2022）2＝9，求（2023﹣x）（x﹣2022）的值． 20 ．阅读以下材料，并按要求完成相应任务： 在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解 下面是小涵同学用换元法对多项式（x2+4x+1）（x2+4x+7）+9 进行因式分解的过程． 解：设x2+4x＝y，则 原式＝（y+1）（y+7）+9 （第一步） ＝y2+8y+16（第二步） ＝（y+4）2（第三步） ＝（x2+4x+4）2 （第四步） 请根据上述材料回答下列问题： （1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的 　 　 A．提取公因式法 B．平方差公式法 C．完全平方公式法 （2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出