1.2.4 绝对值（第2课时）教学设计 2023-2024学年人教版数学七年级上册

课程基本信息 课题 1.2.4绝对值（二） 教学目标 教学目标：了解绝对值在实际生活中的应用； 会比较有理数的大小 教学重点：比较有理数的大小 教学难点：比较两个负数的大小 教学过程 时间 教学环节 主要师生活动 复习回顾 引入新知 解决问题 拓展提高 归纳小结 上一节课，我们学习了绝对值的定义，以及如何求一个有理数的绝对值。我们一块来回顾一下上节课的知识。 1.什么叫有理数的绝对值？ 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，用这样的符号来表示，记作，读作a的绝对值。 学习了绝对值之后，我们可以说一个有理数都是由它的符号和绝对值组成的。如+3，2，“+”和“”是它们的符号，数字3,2是它们的绝对值。 2.求一个有理数的绝对值的方法： 一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0. 数学符号表达： 3. 任何一个有理数a的绝对值总是非负数，用数学符号表示为：|a|≥0 学习了这么多绝对值的定义，性质，同学们可能会想了，求一个数的绝对值到底要干什么呢？也就是说它能帮助我们解决什么问题呢？我们不妨先来看下面这个问题。 例1：如图，检测5个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数。从轻重的角度看，哪个球最接近标准？ 因为是从轻重的角度看，不用考虑是超出还是不足，所以只和质量相关，所以最接近标准质量的，应该是绝对值最小的。|0.6|＜|+0.7|＜|2.5|＜|3.5|＜|+5|, 所以最右边的球的质量最接近标准。这就是绝对值的一个简单实际应用。 下面，请同学们再考虑一个问题：小学时，我们学习过比较两个数的大小，现在引入了负数，该怎样比较两个有理数的大小呢？例如4和3，2和0，1和1谁大谁小呢？ 我们不妨继续从熟悉的问题入手，课本第12页，给了这样一道思考题： 最低气温是零下4℃，即4℃，最高温度是9℃，这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列为4，3，2，1，0, 1, 2。按照这个顺序排列的温度，在温度计上所对应的点是从下到上。 按照这个顺序将这些数表示在数轴上，可以看到这些数对应的点的顺序是从左到右的。 数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。 由这个规定可知，4＜3，2＜0，1＜1。所以借助数轴可以比较两个有理数的大小。请同学们尝试完成下面的例题。 例2.将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接 4，+2，1.5, 0， ， 在数轴上可以看出 4＜＜1.5＜0＜＜2 但是如果每次比较大小都画数轴的话，就太麻烦了，因此，我们想可不可以借助数轴，得到比较两个有理数大小的一般方法呢？ 要得到比较两个有理数大小的一般方法 首先要清楚比较两个有理数的大小，需要分几种情况考虑？需要分五种情况，分别是：（1）正数与正数；（2）正数与0；（3）正数与负数；（4）负数与负数；（5）负数与0 然后我们借助数轴，逐一比较这五种情况下两个数的大小关系 从数轴上看：（1）数轴上表示正数的点都在原点的右侧，表示负数的点都在原点的左侧，数轴上左边的数小于右边的数 可得：正数大于0,负数小于0，正数大于负数 （2）数轴上表示的数越靠右边的数越大，绝对值也越大；越靠左边的数越小，但绝对值反而越大 可得：（2）两个正数，绝对值大的较大； 两个负数，绝对值大的反而小。 可见，异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值。 同学们尝试，用这样的方法来比较两个有理数的大小。 例3.比较下列各对数的大小： （1）3和5；（2）3和5；（3）和；（4）和 解：（1）是异号两数，正数大于负数，所以3＞5 （2）是两个负数比较大小，要先求它们的绝对值。 （2）因为|3|=3，|5|=5,3＜5，即|3|＜|5| 所以3＞5 （3）仍然是两个负数比较大小， |=；|== 因为＜，即|＜| 所以＞ （4）对于这一题，大家应该很熟悉流程了吧？ |=，||=，比较与的大小时需要通分吗？别忘了小学学过的，分子相同的情况下，比较分母就可以了，因为，即|＜||，所以 熟悉了比较方法，我们来看复杂一点的题目。 例4. 比较下列各对数的大小： （1）（1）和（+2）；（2）（0.3）和|| 解：（1）先化简（1）＝1 ； （+2）＝2 ∵1>2 ∴（1）>（+2） 或观察法就可知：（1）>（+2），因为（1）是一个正数，而（+2）是一个负数。正数大于负数，所以（1）> （+2） （2）先化简（0.3）＝0.3 ||=≈ ∵0.3＜ ∴（0.3）< || 现在，我们知道了具体的两个有理数如何比较大小，那么请同学们思考，我们有时候会有字