1.2.4 绝对值（第1课时） 教学设计 2023-2024学年人教版数学七年级上册

课程基本信息 课题 1.2.4绝对值一 教学目标 教学目标：从数和形两方面理解绝对值的意义，会求有理数的绝对值； 教学重点：求有理数的绝对值. 教学难点：绝对值的概念. 教学过程 时间 教学环节 主要师生活动 一、问题引入 二、剖析概念 三、新知运用 四、深入理解 四、总结反思： 两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10 km，到达A，B两处，它们的行驶路线相同吗？它们的行驶路程相同吗？ 显然，它们行驶的路线不同，但行驶的路程相等。如果我们将道路抽象成数轴，点O为原点，向东为正方向，那么点A表示+10，点B表示-10，如果我们不考虑方向，只考虑路程，即点A与点B到原点O的距离都是10，这个距离就是我们这节课要学习的概念：绝对值。 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，用这样的符号来表示，记作。 上图中，点A与点B分别表示10和-10，它们与原点的距离都是10个单位长度，所以10和-10的绝对值都是10，即=10，=10。再看上图，点O表示的数是0，那么0的绝对值等于多少呢？由于点O是原点，它与原点距离是0，所以0的绝对值等于0，即|0|=0. 现在请同学们用刚刚学习的绝对值的概念，尝试完成下面的练习。 练习 写出下列各数的绝对值。 6，-8，-3.9，，, 100, 0 解：因为6在原点右侧,到原点的距离是6个单位长度,所以6的绝对值是6，即|6|=6;-8在原点左侧,到原点的距离是8个单位长度,所以-8的绝对值是8，|-8|=8; 同理可得,-3.9的绝对值是3.9 ；的绝对值是 ; ;100的绝对值是100;0的绝对值是0。请同学们尝试自己用符号语言来描述这四个绝对值。 上述各数的绝对值，与原数有什么关系？ 首先，|6|=6，发现正数6的绝对值等于它本身。|=，正数的绝对值等于它本身；|100|=100，正数100的绝对值等于它本身，由此我可以得出结论：一个正数的绝对值是它本身。 其次，我们再来看：|-8|=8，它表明-8的绝对值是8，根据上节课学习的知识，我们知道8和-8是互为相反数的，所以我们得到结论：-8的绝对值是它的相反数8，类似的，因为|-3.9|=3.9，所以-3.9的绝对值是它的相反数3.9；因为||=，所以的绝对值是它的相反数，由此我可以得出结论：一个负数的绝对值是它的相反数。正数与负数我们都考虑完了，还差谁呢？对，还有0.我们看到：0的绝对值是0。 由于有理数分为正数，负数和0，结合数轴，我们就可以得到如下结论： （1）一个正数的绝对值是它本身； （2）一个负数的绝对值是它的相反数； （3）0的绝对值是0. 符号表示： 例1.计算： （1）|-125|；（2）|+23|；（3）|-3.5|；（4）||；（5）|-|；（6）|0| 按照求一个有理数的绝对值的方法，我们知道要求一个数的绝对值，首先需要判断这个数是正数，负数还是0，然后再按照这个方法具体求就可以了。 解：（1）-125是负数，它的绝对值应是它的相反数，所以|-125|=-（-125）=125； （2）+23是正数，它的绝对值是它本身，所以|+23|=23； （3）-3.5是负数，它的绝对值应是它的相反数， |-3.5|=-(-3.5)=3.5 （4）||= ；（5）|-|=-（-）=；（6）|0|=0 通过上面的练习，请同学们思考下面的问题： （1）一个数的绝对值会是负数吗？为什么？ 比如说有没有绝对值等于－2的数？显然没有，因为距离不能是负数； 同样因为距离不能为负，所以没有一个数的绝对值是负的。 （2）不论有理数a取何值，它的绝对值总是什么数？ 绝对值的性质：有理数a的绝对值总是非负数。 符号表示：|a|≥0 （3）互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？ 表示一对相反数的两个点虽然分别在原点两侧，但它们到原点的距离是相等的．所以互为相反数的两个数的绝对值相等． 例2. 判断下列说法是否正确： （1）符号相反的数互为相反数；（×） （2）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右；（×） （3）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远。（√） （4）当a≠0时，|a|总是大于0。（√） 例3. 判断下列各式是否正确： （1）|5|=|-5|；（2）-|5|=|-5|； 现在，我们比较熟悉绝对值的概念了，请同学们先思考，再回答下面的问题： （1） 绝对值等于它本身的数有哪些？ 绝对值等于它本身的数包含正数和0，正数与0我们统称为非负数，所以，绝对值等于它本身的是非负数。 （2）绝对值等于它的相反数的数有哪些？ 同学们会马上说出负数，只有负数吗？其实0的绝对值也可是它的相反数， 所以，绝对值等于它的相反数是数是负数和0. 例4. 填空： （1）若|a|=2, 则a= ±2