11.1与三角形有关的线段 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册

11.1与三角形有关的线段 一、选择题 1．三角形的两边长分别为和，此三角形第三边长可能是（　　） A． B． C． D． 2．在中，，，，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．周末小明和几个朋友到独秀山公园游玩，为测量独秀山公园前谷泉水库两对岸A、B两点之间的距离，小明在水库的一侧选取一点O，测得，则A、B间的距离可能是（　　） A．288m B．388m C．488m D．588m 4．如图，是的中线，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，四根木条钉成一个四边形框架，要使框架稳固且不活动，至少还需要添加木条（　　） A．1根 B．2根 C．3根 D．4根 6．如图所示，已知G为直角△ABC的重心，∠ABC=90°，且AB=12cm，BC=9cm，则△AGD的面积是（　　） A．9cm2 B．12cm2 C．18cm2 D．20cm2 7．如图，是的中线，点是上一点，若，，则的长为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 8．如图，D、E分别是BC、AC的中点，，则的面积为（　　） A．4 B．8 C．10 D．12 二、填空题 9．来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的　 　． 10．在△ABC中，若AB=4，BC=2，且AC的长为偶数，则AC=　 　． 11．周长为30，各边互不相等且都是整数的三角形共有　 　个． 12．如图，中，、分别为、的中点，，则阴影部分的面积是　 　. 13．如图，是的中线，是的中线，若，则　 　． 三、解答题 14．如图，AD为△ABC的中线，AB = 12cm，△ABD和△ADC的周长差是4cm，求△ABC的边AC的长(AC AB). 15．如图，在中，是的角平分线，是边上的高，相交于点O，如果，求的度数. 16．如图，中，，为边上的高，平分，且分别交，于点，．求证：． 17．在中，，． （1）若是整数，求的长． （2）已知是的中线，若的周长为10，求三角形的周长． 18．如图，在中，，分别是的中线和高，是的角平分线． （1）若的面积为40，，求的长； （2）若，，求的大小． 参考答案 1．C 2．B 3．A 4．B 5．A 6．A 7．C 8．B 9．稳定性 10．4 11．12 12．5 13．12 14．解：∵AD为△ABC的中线， ∴BD = CD， ∵△ABD和△ADC的周长差是4cm， ∴AB + AD + BD – (AC + AD + CD) = AB + AD + BD – AC – AD – BD = AB – AC = 4cm， ∵AB = 12cm， ∴AC = AB – 4cm = 8cm. 15．解：∵是边上的高， ∴. ∴. ∵是的角平分线， ∴. ∴. 16．证明：， ， 为边上的高， ， ， ， 是的平分线， ， ， ， ， ． 17．（1）解：由三角形三边关系可得，在中，，， 则，即 又∵是整数， ∴， （2）解：∵是的中线， ∴， 由的周长为10可得，，则， 三角形的周长， 18．（1）解：是的中线，， ． ，， ， ； （2）解：在中，为它的一个外角，且，， ． 是的角平分线， ． ， ， 在中，. $$