福建省泉州第一中学2022-2023学年高二上学期暑假返校数学试卷

2022-2023学年泉州一中新高二返校数学考试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在复平面内，复数对应的点位于（       ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2.已知某射击运动员每次击中目标的概率都是0.8.现采用随机模拟的方法估计该运动员射击3次，至少击中2次的概率，先由计算器输出0到9之间取整数值的随机数，指定0.1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标.因为射击3次，故以每3个随机数为一组，代表射击3次的结果，经随机模拟产生了以下20组随机数： 572 029 714 985 034 437 863 964 141 469 037 623 261 804 601 366 959 742 671 428 据此估计，该射击运动员射击3次至少击中2次的概率约为（ ） A. 0.8 B. 0.85 C. 0.9 D. 0.95 3. 已知向量，，，若在上的投影向量为，则=（ ） A．4 B．8 C．-8 D．-4 4.先把一正六面体六个面分别写上数字1到6，然后任意抛掷一次，把它与地面接触的面上的数字记为X，则，定义事件：，事件：，事件：，则下列判断正确的是（ ） A. B. C D. A，B，C两两相互独立 5. 如图,在下列四个正方体中,P,R,Q,M,N,G,H为所在棱的中点,则在这四个正方体中,阴影平面与PRQ所在平面平行的是( ) 6. 已知函数 =asin x+bcos x (ab≠0)的图象关于对称,,则的值是（ ） A． B． C． D． 7.设是所在平面内的一点,若且.则点是的（ ） A 外心 B. 内心 C. 重心 D. 垂心 8. 在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为的面积，且,则的周长的取值范围是( ) A B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 对于任意两个向量，下列命题正确的是（ ） A. B. C. D. 若，则 10. 下列命题中正确的是（ ） A. 若复数满足，则 B. 若复数满足，则 C. 若复数满足，则 D. 若复数满足，则 11.已知总体划分为三层，采用样本量比例分配的分层随机抽样，得到各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：，，；，，；，，．记总的样本平均数为，样本方差为，则下列判断正确的是 A. B. C.记第一层的每一个数据为（…），则有 D. 12.已知中，,,,在上，为的角平分线，为中点.下列结论正确的是 （ ） A. B.的面积为 C. D.在的外接圆上，则的最大值为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 设z＝＋i(i为虚数单位)，则|z|＝________. 14. 若向量，已知与的夹角为钝角，则k的取值范围是 ． 15. 已知ω＞0，函数f（x）=cos（ωx+）在（，π）上单调递增，则ω的取值范围是 . 16．勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动（如图甲），利用这一原理，科技人员发明了转子发动机．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体如图乙所示，若正四面体的棱长为2，则下列说法正确的是___________． ①勒洛四面体被平面截得的截面面积是 ②勒洛四面体内切球的半径是 ③勒洛四面体的截面面积的最大值为 ④勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.在△ABC中，，． (1)设，若f(A)＝0，求角A的值； (2)若对任意的实数t，恒有，求△ABC面积的最大值． 18. 如图，在长方体中，，分别是线段，的中点. （1）证明：平面； （2）若，直线与所成角的余弦值是，求四面体的体积. 19. 读书可以增长知识，开拓视野，修身怡情.树人中学为了解本校学生课外阅读情况，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全校学生中抽出一个容量为100的样本，其中男生40名，女生60名.经调查统计，分别得到40名男生