14.3因式分解 同步练习 2023-2024学年人教版八年级数学上册

因式分解 一、单选题 1.下列各式中，计算结果为x2-1的是() A.(+1)2 B.(x+1)(x-1) C.(-x+1)(x-1)D.(x-1)(x+2) 2.下列多项式，不能运用平方差公式分解的是() A.x2-4 B.-x2-y2 C.x2y2-1 D.1-4x'y2 3.下列式子从左到右的变形是因式分解的是() A.(a+b)=a+2ab+bi B.(x+y)=(x-y)+4xy C.8a'b2=4a'b.2a'b D.m2-4m+3=(m-1m-3) 4.观察下列分解因式的过程：x2-2xy+y2-16=(x-y)2-16=(x-y+4)x-y-4,这种分 解因式的方法叫分组分解法.利用这种分组的思想方法，己知a,b,c满足 a2-b2-ac+bc=0,则以a,b,c为三条线段首尾顺次连接围成一个三角形，下列描述正 确的是() A.围成一个等腰三角形 B.围成一个直角三角形 C.围成一个锐角三角形 D.以上选项都不正确 5.下列各式中，没有公因式的是( A.3x-2与6x2-4x B.ab-ac与ab-bc C.2(a-b)2与3(b-a)3 D.r-y与四- 6.小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了二项式x2-▣y(“口表示漏抄的式子)中y2前 的式子，且该二项式能分解因式，那么他漏抄在作业本上的式子不可能是下列中的() A.x B.4 C.-4 D.9 7.多项式x2-4y-2++42分解因式后有一个因式是x-2y,另一个因式是() A.+2y+1 B.x+2y-1 C.x-2y+1 D.x-2y-1 8.将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是() A.a2-1 B.a2+2a+1 C.a2+a D.a2+a-2 9.已知2a-3=b,4a2-3ab+b2=11,则2a2b-ab2的值为() A.3 B.6 C.8 D.11 10.小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x-y,a-b,2, x2-y2,a,x+y,分别对应下列六个字：华、我、爱、美、游、中，现将 2ax2-y2)-2b(x2-y2)因式分解，结果呈现的密码信息可能是() A.爱我中华 B.我游中华 C.中华美 D.我爱游 二、填空题 11.将代数式(a+2)(a-2)-3a分解因式的结果是 12.如果x+5是x2-x-15的一个因式，则k的值是 13.多项式2x2-12y2+833的公因式是 14.已知2b-a+3=0,则(a-2b)2-4a+8b= 15.利用配方法因式分解：a2+2a-3=a2+2a+-4=(a+1-4= 16.甲、乙两人在对x2+ax+b进行因式分解时，甲看错了a,得到的结果为(x+4)';乙看 错了b,得到的结果为x+1川x+9),则x2+ax+b因式分解的正确结果为 17.我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理验证.观察图1， a2-1=aa-1+(a-1)=(a-1(a+.接下来，观察图2，通过类比思考，因式分解 a3-1=_ a-1 - a-1 a-1 图1 图2 三、解答题 18.把下列各式因式分解： (1)(m+n)2-n2:(2)49(a-b)2-16(a+b)2;(3)(2x+y)2-(x+2y)2: (4)(x2+y2y2-x2y2:(5)3ax2-3ay:(6)p-1. 2 19.分解因式： 0)2a+bj2-(2a-b2: (2)7a-2bj2-16(a+b3; (3)9a+b+c+d2-4a-b+c-d)2. 20.观察下列一组等式：(t+1)t-1+1)=t+1,1+2)2-21+4=+8, (t-3)2+31+9列=12-27， ()根据你发现的规律，在下面括号中添上适当的式子， ①(x+2)川x2-2x+4= ②(3y+1))=27y3+1: (2计算：(m2-n2）(m2+mn+n2）(m2-mn+n2）. (3)分解因式：m2-n2. 21.教材中这样写道“我们把多项式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2这样的式子叫做完全平方式” 如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现 完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法配方法是一种重要 的解决数学问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决些 与非负数有关的问题或求式子的最大值、最小值等. 例1.分解因式解：m2+2m-3 解：m2+2m-3=(m2+2m+1-1-3=(m+1)2-4=(m+1+2)m+1-2)=(m+3)(m-1 例2.求式子2a2+4a-6的最小值， 解：2a2+4a-6=2a2+2a+1-2-6=2a+1)2-8, 可知当a=-1时，2a2+4a-6有最小值，最小值是-8， 根据以上材料用配