随机变量及其分布-河北承德双滦区实验中学2022-2023学年高二暑假数学测试卷

河北承德双滦区实验中学2022-2023学年暑假高二数学随机变量及其分布测试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.已知离散型随机变量的分布列服从两点分布，且，则 (    ) A. B. C. D. 2.随机变量的分布列如下为常数； 则数学期望(    )A. B. C. D. 3.有件产品，其中件正品，件次品，现不放回从中取件产品，每次一件，则在第一次取得次品的条件下，第二次取得正品的概率为(    )A. B. C. D. 4.甲、乙两类产品的质量单位：分别服从正态分布，，其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法正确的是(    ) A. 甲类产品的平均质量小于乙类产品的平均质量 B. 乙类产品的质量比甲类产品的质量更集中于平均值左右 C. 甲类产品的平均质量为 D. 乙类产品平均质量的方差为 5.某学校有，两家餐厅，王同学第天午餐时随机地选择一家餐厅用餐如果第天去餐厅，那么第天去餐厅的概率为如果第天去餐厅，那么第天去餐厅的概率为请问王同学第天去餐厅用餐的概率是(    ) A. B. C. D. 6.设随机变量的分布列是 则当在内增大时，(    ) A. 增大 B. 减小 C. 先增大后减小 D. 先减小后增大 7.某人的兴趣小组中，有名三好学生，现从中任意挑选人参加竞赛，用表示这人中三好学生的人数，则下列概率等于的是(    ) A. B. C. D. 8.在高三某个班中，有的学生数学成绩优秀，若从班中随机找出名学生，那么，其中数学成绩优秀的学生数，则取最大值时的值为(    ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 设离散型随机变量的分布列为 若离散型随机变量满足：，则下列结论正确的有 A. B. C. D. 10.一个不透明的纸箱中放有大小、形状均相同的个小球，其中白球个、红球个，现无放回分两次从纸箱中取球，第一次先从箱中随机取出球，第二次再从箱中随机取出球，分别用，表示事件“第一次取出白球，”“第一次取出红球”；分别用，表示事件“第二次取出的都为红球”，“第二次取出两球为一个红球一个白球”则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 11.某射手射击次，击中目标的概率是．，他连续射击次，且他各次射击是否击中目标相互之间没有影响．则下列四个选项中，正确的是    (    ) A. 他第次击中目标的概率是． B. 他恰好击中目标次的概率是．． C. 他至少击中目标次的概率是． D. 他恰好有连续次击中目标的概率为．． 12.年冬奥会在北京举办，为了弘扬奥林匹克精神，上饶市多所中小学开展了冬奥会项目科普活动为了调查学生对冬奥会项目的了解情况，在本市中小学中随机抽取了所学校中的部分同学，所学校中了解冬奥会项目的人数如图所示若从这所学校中随机选取所学校进行冬奥会项目的宣讲活动，记为被选中的学校中了解冬奥会项目的人数在以上的学校所数，则下列说法中正确的是(    ) A. 的可能取值为，，， B. C. D. 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13.对一个零件进行次尺寸测量，以次测量结果的平均值作为该零件尺寸的最后结果．记零件尺寸的最后结果的随机变量为，若∽，为使零件尺寸的最后结果在内的概率不小于，则至少需要测量________次．若，，则 14.若随机变量服从两点分布，且，令，则          ． 15.同一种产品由甲乙丙三个厂商供应由长期的经验知，三家产品的正品率分别为，甲乙丙三家产品数占比例为，将三家产品混合在一起从中任取一件，则此产品为正品的概率____ 16.为了响应国家发展足球的战略，某市某校在秋季运动会中安排了足球射门比赛．现有名同学参加足球射门比赛，已知每名同学每次射门踢进的概率均为，每名同学有次射门机会，且各同学射门相互之间没有影响．现规定：踢进两个得分，踢进一个得分，两个都未踢进得分．记为名同学的得分总和，则的均值为          ． 四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.本小题0分某高中学校为了了解高二学生数学的学业水平达标情况，对全体高二学生进行了一次模拟考试，成绩出来后进行了分析，测试成绩服从正态分布满分为分，且，，现从高二学生中随机抽取人． 若事件“抽取的位同学的数学成绩在区间，，各有位”，求； 若抽到的位同学数学成绩在区间内的人数为，求随机变量的分布列和数学期望． 18.本小题分某年某省有万考生参加高考．已知考试总分为分，一本