22.1.4二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质同步练习2023-2024学年人教版九年级数学上册

22.1.4二次函数y=ax2+b.x+c的图象和性质 一、单选题 1.将函数y=2x2+x-3的图象向左平移两个单位，以下错误的是() A.顶点坐标改变 B.对称轴改变 C.开口方向不变 D.与y轴的交点不变 2.若A(一1,7)、B(5,7)是抛物线y=2+bx十c上的两点，则该抛物线的对称 轴是() A.直线x=1 B.直线x=2 C.直线x=3 D.直线x=4 3.若a+b十c=0,那么二次函数y=ax2十bx十c必过一点是() A.(0,0) B.(1,0) C.(-1,0) D.(2,0) 4.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx的图象可能是 D. 5.如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，以A为顶点的抛物线经过原点，与 x轴负半轴交于点B,对称轴为直线x=-1,点C在抛物线上，且位于点A,B之间（点 C不与点A,B重合)，若△ABC的周长为3，则四边形A0BC的周长为() A.4 B.5 C.6 D.7 6.若A(-4,y),B(-2,y,C(山，为二次函数y=-x2-4x+5图象上的三点，则片， 1 ,⅓的大小关系为() A.乃<2<乃B.乃<<乃 C.<<y D.乃<<为 7.若二次函数y=-x2+在-1s≤2时的最大值为3，那么m的值是() A4政号 B.25攻号 C.-4或25 D.-25或2 8.已知二次函数y=axr-2ax+2(a>0),4(x,,)、B(x,y)是其图象上的两点， 且x<x2,x-1+x2-1川，则下列式子正确的是() A.x+:-2)-y2<0 B.(x+x1-2y->0 C.(x+x3+2(-2)>0 D.(x++2)片-y2<0 9.画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列表如下： 1 2 3 4 y 2 3 -1 -6 关于此函数有以下说法：①函数图象开口向上；②当x>2时，y随x的增大而减小：③ 当x=0时，y=-1.其中正确的有() A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 10.如图，抛物线y=ar2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=1,有下列结论：(1) b2-4ac>0:(2)abc>0:(3)8a+c>0;(4)6a+3b+c>0,其中正确结论的个数 有() x=1 A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题 2 11.二次函数y=-2x2+3x+5的对称轴为 12.对于二次函数y=2,已知当x由1增加到2时，函数值减少4，则常数a的值 是」 13.抛物线yx2.9与x轴的两个交点之间的距离为 14.若地物线y=x2-mx-m+1的图象经过原点，则m的值为】 15.已知二次函数y=a'(x-2)+c(a≠0)，当自变量x分别取0，√2,3时，对应的值 分别为y,2,3,则男，2，月的的值用“<“连接为」 16.抛物线y=ar2+br+(a≠0)的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为(4， 0),抛物线的对称轴是直线x=1.下列结论中：①abc<0;②2a+b=0:③a+c>0:④ 若点A(m,n)在该抛物线上，则am2+bm+c≤a+b+c,其中正确的序号是」 x=1 4 3 2 1 1 17.如图，抛物线y=x2-6x+(k>0)与y轴交于点A,点B是这条抛物线上的另一点， 且AB/1x轴，以AB为边向下作等边aABC,则点C到抛物线顶点的距离是 三、解答题 18.已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表所示： -3 -2 -1 0 1 0 -3 -4 -3 0 求这个二次函数的表达式. 3 19.已知抛物线y=a2+b+c(a≠0)与x轴交于点A(1,0)和点B(3,0),且过点 C(0,-3). (1)求抛物线的表达式： (2)若这条抛物线平移后的顶点落在x轴上，请写出一种平移的方法，并写出平移后 的抛物线的表达式。 20.已知一元二次方程x2+(2m+1)+m2-1=0. (1)若方程有两个不相等的实数根，试求m的取值范围： (2)若抛物线y=x2+(2+1)x+m2-1与直线y=x+m没有交点，试求m的取值范围： (3)求证：不论m取何值，抛物线y=x24(2m+1)x+m2-1图象的顶点都在一条定直 线上 21.在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(-4,0),B(0,一4)，C(2,0)三点. A M B (1)求抛物线的解析式： (2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m,△AMB的面积为S.求 S关于m的函数关系式，并求出S的最大值。 (3)若点Q是直线y=一x上的动点，过Q作y轴的平行线交抛物线于点P,判断有几个 Q能使以点P,Q,B,O为顶点的四边形是平行四边形的点，直接写出相应的点Q的 坐标.（写三个即可） 参考答案： 1.D 2.B 3.B 4.B 5.