第22章二次函数 单元测试 2023—2024学年人教版九年级数学上册

第22章 二次函数 单元测试 一、单选题 1．下列函数是二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2．抛物线开口方向是（  ） A．向上 B．向下 C．向左 D．向右 3．关于二次函数，下列说法错误的是（    ） A．顶点坐标为 B．有最大值 C．与轴无交点 D．对称轴是直线 4．对于二次函数，下列说法不正确的是（    ） A．图像开口向下 B．图像的对称轴是直线 C．函数最大值为0 D．y随x的增大而增大 5．已知抛物线，若点都在该抛物线上，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 6．已知抛物线，下列说法错误的是（　　） A．顶点坐标为 B．对称轴是直线 C．开口方向向上 D．当时，y随x的增大而减小 7．如图，二次函数的图像与轴交于，两点，与轴交于点，且．则下列结论正确的是（    ）    A． B． C． D． 8．如图，有长为的篱笆，现一面完全利用墙（墙的最大可用长度a为）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，围成的花圃的面积最大时的长是（    ）米．    A．4 B．5 C．3 D． 9．如图，排球运动员站在点处练习发球，将球从点正上方的处发出，把球看成点，其运行的高度与运行的水平距离满足关系式．已知球网与点的水平距离为，高度为，球场的边界距点的水平距离为．下列判断正确的是（    ） A．球运行的最大高度是 B． C．球会过球网但不会出界 D．球会过球网并会出界 二、填空题 10．将抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则此时抛物线的解析式是 ． 11．已知抛物线的图象如图所示，则一元二次方程的根情况是 ．    12．已知二次函数，当时，的取值范围是 ． 13．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴、轴分别交于、、三点，点是其顶点，若点是轴上一个动点，则的最小值为 ． 14．已知二次函数的图象经过点，则 ． 15．已知抛物线有最大值，那么该抛物线的开口方向是 ． 16．平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），横坐标为的点C在二次函数的图象上，二次函数的图象在C，B之间的部分记为M（包括点C，B）．图象M上恰有2个点到直线的距离为2时，m的取值范围是 ． 17．如图，抛物线，与x轴正半轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C．①；②；③若点B的坐标为，且，则；④若抛物线的对称轴是直线，m为任意实数，则．上述结论中，正确的是 ． 三、解答题 18．在平面直角坐标系中，抛物线经过点，．    (1)若， ①求此抛物线的表达式及其对称轴； ②当时，直接写出m的取值范围为_______； (2)若，点在该抛物线上，且，请比较的大小，并说明理由． (3)该抛物线必过平面直角坐标系内的一点，则该点坐标为_______．（直接写出坐标） 19．如图，有长为的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为），设花圃的宽为，面积为． (1)求S与x的函数关系式及x值的取值范围； (2)要围成面积为的花圃，的长是多少米？ 20．如图，已知抛物线与x轴的一个交点为，与y轴的交点为，其顶点为C，对称轴为．    (1)求抛物线的解析式； (2)判断的形状； (3)已知点M为线段上方抛物线上的一个动点，请写出面积关系式，并求出当面积最大时点M的坐标． 21．如图，抛物线与轴交于点，为抛物线顶点．    (1)求抛物线的表达式及点的坐标； (2)当直线与这段函数图象有交点时，求的取值范围； (3)点，在抛物线上，若，求的取值范围． 22．现有一人工喷泉，人工喷泉有一个竖直的喷水枪，喷水口为，喷水口距地面，喷出水流的轨迹是抛物线．水流在距水平距离处达到最高，最高点距地面，建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为，其中是水流距喷水枪的水平距离，是水流距地面的高度．    (1)求抛物线的表达式； (2)在线段上到喷水枪水平距离为处放置一雕塑景观，为避免该雕塑景观被水流淋到，雕塑景观的高度应小于多少米？ 23．温州某商店以每件30元的价格购进一种商品，经市场调查发现：在一段时间内，该商品的日销售量y（件）与售价x（元/件）成一次函数关系，其对应关系如下表． 售价（元/件） 35 40 45 日销售量（件） 130 120 110 (1)求y关于x的函数表达式． (2)求售价为多少时，日销售利润w最大，最大利润是多少元． (3)该商店准备搞节日促销活动，顾客每购买一件该商品奖m元，要想在日销售量不少于80件时的日销售最大利润是1760元，若日销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系，求m的值．（每件销售利润=售价-进价） 24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线（b、c