22.2 二次函数与一元二次方程同步练习 2023—2024学年人教版九年级数学上册

22.2 二次函数与一元二次方程 一、单选题 1．若抛物线对称轴为直线，与x轴交于点，则该抛物线与x轴的另一交点的坐标是（  ） A． B． C． D． 2．二次函数的图象与轴的交点坐标为（    ） A． B． C． D． 3．已知二次函数，当时，则x的取值范围为（　　） A． B． C．或 D．或 4．如下表给出了二次函数中，x，y的一些对应值，则可以估计一元二次方程的一个近似解（精确到0.1）为（    ） x …… 2 2.1 2.2 2.3 2.4 …… y …… 0.24 0.89 1.56 …… A． B．2.2 C． D． 5．如图所示的是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是（    ） A． B． C．且 D．或 6．已知抛物线的部分图象如图所示，则满足的x的取值范围是（    ）    A． B． C． D． 7．如图，抛物线与轴交于点，对称轴为直线，则下列结论中正确的是（    ）    A． B．当时，随的增大而增大 C． D．是一元二次方程的一个根 8．如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则关于x的方程的解为（    ）    A．， B．， C．， D．， 9．已知：抛物线与x轴交于A、B两点，且，则m的值为（    ） A．2 B． C． D． 10．如图，二次函数（）的图象与轴交于点、两点，与轴交于点，对称轴为直线，点的坐标为，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题 11．已知抛物线与轴一个交点的坐标为，则一元二次方程的根为 ． 12．将抛物线向左平移2个单位长度后得到抛物线，则抛物线与y轴的交点坐标是 ． 13．若抛物线与x轴只有一个公共点，则这个公共点坐标是 ． 14．如图，二次函数的图象，在下列说法中：① ；② ；③ 当时，y随x的增大而增大； ④ 方程的两根为，．正确的说法有 ．（请写出所有正确的说法序号）    15．如图，抛物线与直线交于两点，则关于的不等式的解集为 ．    16．已知抛物线经过点和点，现有如下说法： ①； ②抛物线的对称轴与x轴的交点C在点与点之间； ③关于x的一元二次方程必有一根的绝对值大于1； ④抛物线上有两点，，当抛物线开口向下时，若，则． 其中正确的有 （填序号）． 三、解答题 17．如图，抛物线与直线相交于B，C两点，抛物线、直线分别与y轴交于A，D两点． (1)求点A，D的坐标． (2)求的面积． 18．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴有两个交点． (1)当时，求抛物线与x轴交点的坐标； (2)过点作直线轴，抛物线的顶点A在直线l与x轴之间（不包含点A在直线l上的情况），求m的取值范围； (3)在（2）的条件下，设抛物线的对称轴与直线l相交于点B，当的面积最大时，求m的值． 19．已知抛物线且经过点、． (1)求抛物线的解析式： (2)直接写出不等式的解集． 20．在平面直角坐标系中，当和时，二次函数（a，b是常数，a≠0）的函数值相等． (1)若该函数的最大值为1，求函数的表达式，并写出函数图象的顶点坐标． (2)若该函数的图象与x轴有且只有一个交点，求a，b的值． (3)记（2）中的抛物线为y1，将抛物线y1向上平移2个单位得到抛物线，当时，抛物线的最大值与最小值之差为8，求m的值． 21．已知二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，直线经过、两点．    (1)求、两点的坐标； (2)根据图象直接写出当时的取值范围． 22．如图，抛物线与轴交于点，与轴交于，两点，点在点的左侧，且．    (1)求此抛物线的解析式； (2)求点坐标和抛物线的对称轴； (3)如果点是线段上方抛物线上的动点，设点的横坐标为，的面积为，求与的关系式，并求当最大时点的坐标． 参考答案 1．A 2．D 3．C 4．B 5．D 6．D 7．D 8．B 9．C 10．C 11．， 12． 13．/ 14．①③④ 15．或 16．①③ 17．(1)， (2)3 18．(1)和； (2)； (3)． 19．(1) (2) 20．(1)函数表达式为：，顶点坐标为 (2)， (3) 21．(1)， (2)或 22．(1) (2)； (3) $$