22.1.2二次函数y=ax²的图象和性质 同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质 一、单选题 1.抛物线y=3x,y=4x,y=x的共同性质是（) A.开口向上 B.都有最大值 C.对称轴都是x轴D.顶点都是原点 2.抛物线y=-2(x-3)2顶点坐标是 A.(2,-3 B.(3,0 C.（-2,-3 D.(-3,0j 3.下列抛物线中，开口最大的是() A.y=√5x2 B.y=-v2x C.y=-x2 4.二次函数y=ax2的图象一定过点() A.(0,0) B.(1,2) C.(-1,2) D.以上都正确 5.已知函数y=2x2过点1，，，2，y2,(3,,则下列结论正确的是() A.月3>>2B.乃>2> C.y1>片>乃 D.y2>乃>y1 6.如图，一次函数y=+a和二次函数y=2的大致图象在同一直角坐标系中可能的 是() 7.二次函数y=mx21在其图象对称轴右侧，y随x值的增大而增大，则m的值为() A.m≠0 B,m=土1 C.m=1 D.m=-1 ab(b20) 8.定义新运算a⑧b= ab26<0,例如4⑧5=4x53,4⊙-列=-4×5.则函数 y=2⑧x的图象大致为() 1 9.如图，正方形0ABC有三个顶点在抛物线y=x2上，点0是原点，顶点B在y 轴上则顶点A的坐标是() A.(2,2 B.(W2,2] C.(4,4 D.(2W2,22) 10.已知抛物线y=三x的顶点为坐标原点0，过0作两条互相垂直的直线分别与抛 物线交y=4于点A、B,连接B.求B边上的高的最大值为(） A.2 B.4 C.5 D.6 二、填空题 11.若点4-1，)，B(2,乃2)在抛物线y=2x2上，则y,的大小关系为：片乃 (填“>”，“=”或“<”). 12.如图所示四个二次函数的图象中，分别对应的是①y=ax2；②y=bx2;③y=cx2: ④y=d2.则a、b、c、d的大小关系为. 3 ① =1③ 13.已知二次函数y=(m-1)x-3的图象开口向下，则m的值为 14.抛物线y=m2经过点(2，·3)，则a=一 15.在平面直角坐标系xOy中，函数yx2的图象经过点M(,y1),N(,y2)两 点，若-4<<-2,0<<2，则y2·(用“<”，="或“>”号连接) 16.抛物线y=2x2与直线y=3r+b的一个交点坐标是(3，m,则另一个交点坐标 是」 17,如图，平行于x轴的直线4C分别交抛物线y,=x2(0)与= (x20)于B、 C两点，过点C作y轴的平行线交y于点D,直线DE4C,交为于点E,则DE AB 大3 V= B 三、解答题 18.说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点： (1)y=3x2: (2)y=-3x2: 8, ()y 19.知图，过点F0-)的直线=+bk去0与抛物线y=式交于4，， B(x2,y)两点. 3 (1)求b值： (2)求xx的值. 20.如图，直线1过x轴上一点A2,0),且与抛物线y=ax2相交于B、C两点.B点坐 标为1，. B (1)求抛物线解析式： (2)若抛物线上有一点D(在第一象限内)，使得S4o0=S4cO,求点D的坐标. 参考答案： 1.D 2.B 3.D 4.A 5.B 6.B 7.C 8.D 9.c 10.B 11.< 12.a>b>d>e 13.5 4是 15.> 16( 17.5-5/-5+5 18.(1)(3)抛物线的开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标为(0,0)：(2)(4)抛物线的 开口向下，对称轴是y轴，顶点坐标为(0,0) 19.(1)b=-1:(2)xx2=-4 20.(1)抛物线解析式为y=x2 2)D(5,3 1