22.1.4 二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象和性质同步练习2023—2024学年人教版九年级数学上册

22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 一、单选题 1．将二次函数化为的形式，结果为（　　） A． B． C． D． 2．如果在二次函数的表达式y＝2x2＋bx＋c中，b>0，c<0，那么这个二次函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 3．关于抛物线，下列说法错误的是（    ） A．对称轴是直线 B．最大值为 C．当时，随的增大而减小 D．与轴只有一个交点 4．如图所示的是二次函数的图象，其对称轴为直线，且过点．则以下四个结论中错误的是（    ）    A． B． C． D． 5．下列图象中，当时，函数与的图象是（　　） A． B． C． D． 6．如图所示是二次函数图象的一部分，那么下列说法中正确的是（    ）    A． B．抛物线的对称轴为直线 C． D．点和在抛物线上，则 7．如图，抛物线的对称轴为直线，如果关于x的方程的一个根为，那么该方程的另一个根为(    ) A．-2 B．-1 C．0 D．3 8．已知二次函数，当时，函数的最小值为，则b的值为（       ） A． B．2 C． D．1 9．如图，直线yx+3分别与x轴，y轴交于点A、点B，抛物线y=x2+2x﹣2与y轴交于点C，点E在抛物线y=x2+2x﹣2的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，CE+EF的最小值是（　　） A．4 B．4.6 C．5.2 D．5.6 10．如图，抛物线经过点、，则下列结论，正确的有（    ） ①若、在该抛物线上，当时，m的取值范围是；②若抛物线与y轴交于点，当时y的最大值与最小值的差为6，则n的值为或；③平面直角坐标系内，线段的端点为，，当抛物线与线段MN有交点时，a的取值范围是；④以为直径的圆与x轴下方抛物线有交点，则a的取值范围是．    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．将抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的新抛物线的顶点坐标为 ． 12．如果二次函数图象对称轴为直线，那么二次函数的最小值是 ． 13．在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论： ①；②；③；④；⑤．其中结论正确的是 （填序号）．    14．已知点是二次函数图象上一点，当时，b的最大值为4，则实数m的值为 ． 15．已知二次函数的顶点坐标为，则当时，若y的最小值与最大值之和为12，则a的值为 ． 16．已知抛物线（a，b，c是常数）开口向下，过，两点，且，下列四个结论： ①； ②若，则； ③若点，在抛物线上，，且，则； ④当时，关于x的一元二次方程必有两个不相等的实数根．其中正确的是 17．抛物线与轴交于，两点点在点的左侧，点在在这条抛物线上． (1)则点的坐标为 ； (2)若点为轴的正半轴上的一点，且为等腰三角形，则点的坐标为 ． 三、解答题 18．如图，已知抛物线经过、两点．    (1)求抛物线的解析式和顶点坐标； (2)当时，求的取值范围； (3)点为抛物线上一点，若，求出此时点的坐标． 19．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，直线经过、两点．    (1)求二次函数的表达式． (2)求点的坐标及直线的表达式． (3)在直线上方的抛物线上存在一动点，过点作轴，交于点，请求出线段的最大值． 20．在平面直角坐标系中，点是坐标原点，抛物线经过点，对称轴为直线， (1)求的值； (2)已知点在抛物线上，点的横坐标为，点的横坐标为，过点作轴的垂线交直线于点，过点作轴的垂线交直线于点． （i）当时，求与的面积之和； （ii）在抛物线对称轴右侧，是否存在点，使得以为顶点的四边形的面积为？若存在，请求出点的横坐标的值；若不存在，请说明理由． 21．综合与探究 如图，经过，两点的抛物线与轴的另一个交点为．    (1)求抛物线的解析式； (2)点在抛物线的对称轴上，当的周长最小时，求的坐标； (3)已知点在抛物线上，求时的点坐标； (4)已知，请直接写出能以点，，，为顶点的四边形是平行四边形的点坐标． 参考答案 1．A 2．B 3．D 4．C 5．D 6．C 7．A 8．A 9．C 10．A 11． 12． 13．④⑤/⑤④ 14．或 15．4 16．①③④ 17． ， 18．(1)，顶点坐标为 (2) (3)点坐标为或 19．(1) (2)， (3) 20．(1) (2)（1）；（2） 21．(1) (2) (3)或或 (4)或或 $$