13.1 轴对称 第1课时 教学课件 2023-2024学年人教版八年级数学上册

第十三章 轴对称 13.1 轴对称 第 1 课时 对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！ 一、创设情境，引入新知 如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？ 二、合作交流，探究新知 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直 线就是它的对称轴. 这时，我们也说这个图形关于这条 直线（成轴）对称. 结论： 二、合作交流，探究新知 观察下面每对图形（如图），你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？ 共同特征： 　　每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合. 二、合作交流，探究新知 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点. 追问　你能举出一些轴对称图形的例子吗？ 结论： 二、合作交流，探究新知 两者的联系： 　　把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形. 把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称. 你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？ 两者的区别： 　　轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合. 二、合作交流，探究新知 A B C M N P A′ B′ C′ 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线. 二、合作交流，探究新知 △ABC 和△A′B′C′关于直线 MN 对称，点 A′，B′，C′分别是点 A，B，C 的对称点，线段 AA′，BB′，CC′ 与直线 MN 有什么关系？ △ABC 和△A′B′C′关于直线 MN 对称，点 A′，B′，C′分别是点 A，B，C 的对称点，线段 AA′，BB′，CC′ 与直线 MN 有什么关系？ A B C M N P A′ B′ C′ 成轴对称的两个图形的性质： 　　如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段. 二、合作交流，探究新知 下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？ A B l A′ B′ 结论： 　　直线 l 垂直线段 AA′，BB′，直线 l 平分线段 AA′，BB′（或直线 l 是线段AA′，BB′的垂直平分线）. 轴对称图形的性质： 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 二、合作交流，探究新知 如图，已知△ABC 和直线，作出与△ABC 关于 l 直线对称的图形. B’ A’ C A B l 作法： 1. 分别作出点 A、B 关于直线 l 的对称点A ′ 、B ′ ； 2. 连接 A ′ B ′ 、B ′ C、CA ′ . ∴△A ′ B ′ C 即为所求的三角形. 二、合作交流，探究新知 1. 如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴. 三、巩固新知 2. 如图所示的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点. 三、巩固新知 1. 轴对称图形：把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形. 这条直线就是它的对称轴. 这时我们也说这个图形关于这条直线成轴对称. 2. 轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称. 这条直线叫做对称轴. 折叠后重合的点是对应点，叫做对称点. 四、归纳小结 轴对称图形 两个图形成轴对称 区别 一个图形 两个图形 联系 1. 沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合. 2. 都有对称轴. 3. 如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形. 如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条直线对称. 3. 轴对称图形和轴对称的区别与联系 四、归纳小结 4. 轴对称的性质： ①关于某直线对称的两个图形是全等形. ②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. ③如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称. 四、归纳小结 再 见 $$