11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 课件 2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十一章 三角形 11.1 与三角形有关的线段 11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 数一数，图中共有多少个三角形?请将它们全部用符号表示出来. A C B D E 图中共有 5 个三角形: △ABC，△ABD，△ACD，△ADE，△CDE. 一、复习回顾 利用长为 3，5，6，9 的四条线段可以组成几个三角形?为什么? 可以组成 2 个三角形. 从四条线段中任选三条组成三角形，共有四种选法： ①3，5，6，②3，5，9，③3，6，9，④5，6，9. 其中，满足“三角形两边之和大于第三边”的只有第①，④这两组. 利用△ABC 的一条边长为 4 cm，面积是 24 cm2这两个条件，你能求出这条边上的高吗? 这条边上的高是 12 cm. 一、复习回顾 三角形的高 如右图，从△ABC 的顶点向它所对的边BC 所在直线画垂线，垂足为 D，所得线段 AD 叫做△ABC 的边 BC 上的高. 从三角形一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高. A B C D （1）什么是三角形的高？（定义） 二、合作交流，探究新知 三角形的高 （2）怎样画三角形的高线？（画法） A B C E F G A B D A B C E D F C 二、合作交流，探究新知 三角形的高 ①锐角三角形，直角三角形，钝角三角形都有高线，三角形的三条高线所在直线相交于一点. ②锐角三角形的高线交于三角形的内部一点. 直角三角形高线交于直角顶点. 钝角三角形高线交于三角形外部一点. ③三角形的高是线段，而垂线是直线. 二、合作交流，探究新知 三角形的中线 什么是三角形的中线？ 如图，连接△ABC 的顶点和它所对的边BC 的中点 D，所得线段 AD 叫做△ ABC的边 BC 上的中线. 在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线. A B C D 二、合作交流，探究新知 三角形的角平分线 画∠A 的平分线 AD，交∠A 所对的边 BC于点 D，线段 AD 叫做ΔABC 的角平分线. A C B D ● ● F E ● ● ● ● 画出ΔABC 的另外两条角平分线； 观察三条角平分线，说说你的发现. 三角形的三条角平分线在三角形的内部交于一点. 二、合作交流，探究新知 如图所示，在△ABC中，AD 是△ABC 的中线，AE 是△ABC 的高. 试判断△ABD 和△ACD 的面积有什么关系?为什么? 解：∵AD 是△ABC的中线， ∴BD = CD. ∵AE 既是△ABD 的高，也是△ACD 的高， ∴△ABD 和△ACD 的面积相等. 三、运用新知 如图，已知:△ABC 中，BD，CE 分别是△ABC 的两条角平分线，相交于点 O. (1)当∠ABC = 60°，∠ACB = 80°时，求∠BOC 的度数. 解： ∵ BD，CE 分别是△ABC 的角平分线 三、运用新知 (2)当∠A = 40°时，求∠BOC 的度数. 解： ∵BD，CE 分别是△ABC 的角平分线     三、运用新知 如图，已知:△ABC 中，BD，CE 分别是△ABC 的两条角平分线，相交于点 O. (3)当∠A= x°时，求∠BOC 的度数(用含 x 的式子表示). 解：∵BD，CE 分别是△ABC 的角平分线 三、运用新知 如图，已知:△ABC 中，BD，CE 分别是△ABC 的两条角平分线，相交于点 O. 1. 如图，已知AD，BE，CF都是△ABC的三条中线，则AE= = ，BC=2 ，AF= . CE；AC；BD 或 CD；BF. 四、巩固新知 2. 如图，已知 AD，BE，CF 都是△ABC 的三条角平分线. 则∠BAD = ，∠ACF= = ，∠ABC=2 . ∠BAC；∠FCB，∠ACB；∠CBE 或∠ABE. 四、巩固新知 3. 如图，△ABC 中，AC = 12 cm，BC = 18 cm，△ABC 的高 AD 与 BE 的比是多少? 解：由三角形的面积公式得 S△ABC = BC×AD = AC×BE， 所以有 ×18×AD = ×12×BE， 解得 AD∶BE = 2∶3. 四、巩固新知 三角形的角平分线、中线、高线的比较 相同点： 1. 都是线段.