12.1全等三角形 课件 2023-2024学年人教版八年级数学上册

第十二章 全等三角形 12.1 全等三角形 观察这些图片，你能看出形状、大小完全一样的几何图形吗？ 你能再举出生活中的一些类似例子吗？ 一、创设情境，引入新知 请同学们把一块三角尺按在纸板上，画下图形后，比较观察这两个三角形有何关系？从同一张底片冲洗出来的两张尺寸相同的照片上的图形，放在一起也能够完全重合吗？ 一、创设情境，引入新知 请同学们观察下图中的两个三角形，它们有何对应关系？ A B C D E F 点 A 与点 D，点 B 与点 E， 点 C 与点 F 重合，称为对应顶点； 边 AB 与 DE，边 BC 与 EF， 边 AC 与 DF 重合，称为对应边； ∠A 与∠D，∠B 与∠E， ∠C 与∠F 重合，称为对应角. 二、合作交流，探究新知 你能用符号表示出这两个全等三角形吗？ A B C D E F △ABC 与△DEF 是全等的， 记作：“△ABC ≌ △DEF ”， 读作：“△ABC 全等于 △DEF ”. 二、合作交流，探究新知 请同学们拿出准备的素材，将三角形进行平移、翻折、旋转，变换前后的两个三角形还全等吗？ 二、合作交流，探究新知 图（1）中，△ABC ≌ △DEF； 图（2）中，△ABC ≌ △DBC； 图（3）中，△ABC ≌ △ADE. 你能说出它们的对应顶点、对应边和对应角吗？ 二、合作交流，探究新知 全等三角形的对应边和对应角有何大小关系？ A B C D E F 全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等、对应角相等. 二、合作交流，探究新知 全等三角形的对应边和对应角有何大小关系？ A B C D E F 用几何语言表述： ∵　△ABC ≌ △DEF， ∴　AB = DE，BC = EF，AC = DF （全等三角形的对应边相等）， ∠A =∠D，∠B =∠E，∠C =∠F （全等三角形的对应角相等）. 二、合作交流，探究新知 例1 已知：如图，△ABC ≌ △DEF. （1）若 DF = 10 cm，则 AC 的长为 ； （2）若∠A = 100°，则∠D 的度数为 ； A B C D E F 10 cm 100° 三、应用新知 例1 已知：如图，△ABC ≌ △DEF. （3）若∠A = 100°，∠B = 30°，求∠F 的度数. A B C D E F 解：∵　∠A = 100°，∠B = 30°， 　　∴　∠C = 180°-∠A -∠B = 50°． ∵　△DEF ≌ △ABC ， ∴　∠F = ∠C = 50° （全等三角形的对应角相等）. 三、应用新知 例2 如图，△ABC ≌ △AEC，∠B = 30°，∠ACB = 85°. 求出 △AEC 各内角的度数. 解：∵△ABC ≌ △AEC ， 　　∴∠E =∠B=30°，∠ACE =∠ACB = 85°. 　　　　 在 △AEC 中， ∠EAC = 180°─ 85°─ 30°= 65°． △AEC 的内角的度数分别为65°，30°，85°. 三、应用新知 如图，△OCA ≌ △OBD，点 C 和点 B，点A 与点 D 是对应点，则下列结论错误的是（ ）. （A） ∠COA =∠BOD （B） ∠A =∠D （C） CA = BD （D） OB = OA C B O A D D 四、巩固新知 2. △ABN ≌△ACM， ∠ABN 和∠ACM 是对应角，AB 和 AC 是对应边，则下列结论错误的是（ ）. （A）∠AMC =∠ANB （B）∠BAN =∠CAM （C）BM = MN （D）AM = AN C A B C M N 四、巩固新知 3. 如图，△ABC ≌△CDA，AB 与 CD，BC 与 DA 是对应边，则下列结论错误的是（ ）. （A）∠ BAC =∠ DCA （B）AB // DC （C）∠ BCA =∠ DCA （D）BC // DA C A B C D 四、巩固新知 4. 如图，△EFG ≌ △NMH，∠F 和∠M 是对应角. （1）FG 与 MH 平行吗？为什么？ （2）判断线段 EH 与 NG 的大小关系，并说明理由. H E N G F M （1）平行 （2）相等 四、巩固新知 全等形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形. 全等三角形 1. 定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 2