3.1 勾股定理 课时作业 2023-2024学年苏科版八年级数学上册

3.1 勾股定理（课时作业）-苏科版八年级上册 一．选择题 1．如图，直线a∥b，Rt△ABC如图放置，若∠1＝28°，∠2＝80°，则∠B的度数为（　　） A．62° B．52° C．38° D．28° 2．如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为（　　） A．10 B．28 C．100 D．不能确定 3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，沿CD折叠，使A点落在BC边上的E点，若∠B＝26°，则∠CDE的度数为（　　） A．52° B．71° C．72° D．81° 4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，若以AC边和BC边向外作等腰直角三角形AFC和等腰直角三角形BEC．若△BEC的面积为S1，△AFC的面积为S2，则S1+S2＝（　　） A．4 B．9 C．18 D．36 5 ．如图，OP＝1，过点P作PP1⊥OP，且PP1＝1，得OP1＝；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2…，依此法继续作下去，得OP2022的值为（　　） A． B． C． D． 6 ．如图，在△ABC中，∠A＝90°，EF∥BC，∠AFE＝55°，则∠B的度数为（　　） A．30° B．35° C．50° D．55° 7 ．如图，三个正方形围成一个直角三角形，图中的数据是它们的面积，则正方形A的面积为（　　） A．28 B．56 C．84 D． 8 ．如图Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝10，点F是BA延长线上一点，过点F作FD∥BC，交CA延长线于点D，点E是CD的中点，若BF＝12，DF＝5，则EF的长是（　　） A．3 B．5 C．6.5 D．6 9 ．直角三角形的两条边长分别为3和4，则这个直角三角形斜边上的高为（　　） A．5 B． C． D．或 10 ．如图所示，三个大小不一的正方形拼合在一起，其中两个正方形的面积为144，225，那么正方形A的面积是（　　） A．225 B．144 C．81 D．无法确定 二．填空题 11 ．如图，已知所有的四边形是正方形，三角形是直角三角形，且其中最大的正方形面积为6cm2，则图中所有的正方形的面积之和为 　 　cm2． 12 ．如图所示，在三角形ABC中，AB＝4cm，AC＝BC＝3cm，将三角形ABC沿着与AB垂直的方向向上平移2cm，得到三角形DEF，则阴影部分面积为 　 　cm2． 13 ．如图，三个正方形围成一个直角三角形，64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母M所代表的正方形面积是 　 　． 14 ．在△ABC中，∠A＝90°，∠B﹣∠C＝14°，则∠B＝　 　°，∠C＝　 　°． 15 ．如图，AB⊥BC于点B，AB⊥AD于点A，点E是CD中点，若BC＝5，AD＝10，BE＝，则AB的长是 　 　． 三．解答题 16 ．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．点D是边AB上的一点，连接CD．作AE∥DC，CE∥AB，连接ED． （1）如图1，当CD⊥AB时，求证：AC＝ED； （2）如图2，当D是边AB的中点时，若AB＝10，ED＝8，求四边形ADCE的面积． 17 ．如图，方格纸上每个小正方形的边长都是1，线段AB的位置如图所示，点A，B均为格点． （1）请你在图中确定点C，并连接CA，CB，使CA⊥AB，垂足为A，BC＝5； （2）在完成（1）后，请你在图中再确定点D，并连接DC，DB，使DC＝3，DB＝，并通过计算求出△BCD的面积． 18 ．如图1，将长为2a+3，宽为2a的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图2），得到大小两个正方形． （1）用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长． （2）当a＝3时，该小正方形的面积是多少？ 19 ．在Rt△ABC中，两条直角边AB，BC的长c，a满足|4﹣c|+a2﹣10a+25＝0． （1）求AC的长． （2）求Rt△ABC的面积． 20 ．北师大版初中数学教科书七年级下册第23页告诉我们，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式．例如由图①可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，这样就用图形面积验证了完全平方公式． 请解答下列问题： （1）类似地，写出图②中所表示的数学等式 　 　； （2）如图③的图案被称为“赵爽弦图”，是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，它表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，是我国古代数学的骄傲．这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽．此图由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形．已知直角三角形的两直角边分别为a，b，若a+b＝5，（a﹣b）2＝1